牛吃草问题例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷〔9－6〕＝15即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷〔21－15〕＝12〔周〕随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：〔200－150〕÷〔20－10〕＝5即每天生长的草可供5头牛吃。原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷〔25－5〕＝5〔天〕2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：〔200－144〕÷〔10－6〕＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷〔19－14〕＝12〔天〕3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：〔40－28〕÷〔8－2〕＝2即每天生长的草可供2头牛吃。草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷〔10－2〕＝3〔天〕4、某牧场上的草，假设用17人去割，30天可以割尽，假设用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？〔草匀速生长，每人每天割草量相同〕解：〔17×30－19×24〕÷〔30－24〕＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49〔人〕5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供给全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？〔假设全厂每天用煤量相等。〕解：〔45＋5〕÷5＝10〔45＋9〕÷9＝645÷〔10＋6－1〕＝3〔天〕6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？〔假定野果生长的速度不变〕【浙江2007】4解：〔21×12－23×9〕÷〔12－9〕＝1523×9－15×9＝7272÷〔33－15〕＝4〔周〕7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？解：〔10×20－15×10〕÷〔20－10〕＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25〔头〕例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：〔100－90〕÷〔6－5〕＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量：150－10×10＝5050÷10＝5〔头〕随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：〔165－144〕÷〔6－5〕＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6〔头〕2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：〔100－96〕÷〔6－5〕＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷〔11＋4〕＝8〔天〕3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。那么，如果10头牛去吃____天可以吃完。解：〔30×15－20×20〕÷〔20－15〕＝1020×20＋10×20＝600600÷〔10＋10〕＝30〔天...
