电源输出功率与外电阻的关系————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R=.r4R)rR(ERr4)rR(RE)rR(RE222222由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4EP2m.电源的输出功率P出与外电阻R的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示.由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）.由图象还可以看出，当Rr时，若R增大，则P出减小.注意：1.推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻.当外电阻等于内电阻，即R=r时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4EP2m；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P出越大.2.电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率Rr11rRR)rR(IRI22，所以当R增大时，效率提高.当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2EU时，电源输出功率最大.（请同学们想一想，为什么？）例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1Ω，定值电阻R0=2Ω，变阻器R的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？（2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R0消耗的功率020RUP，由于R0是定值电阻，故R0两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大.而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E′=V34V2122ErRR00，等效内阻r′=321221rRrR00，当R=r′时，即32RΩ时R上消耗的功率最大，.W32W324)34(r4EP22maxR（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即rRRRRP00外时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大.最大输出功率.W1W142r4EP22max例2、如图5所示的电路中，当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同.已知R1=9Ω，R2=7.2Ω，求当K断开时R1上消耗的功率P和K闭合时R1上消耗的功率P1之比.解析：K闭合时，R1、R2并联，其并联电阻为212112RRRRR4Ω，由于当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2121rRR可得121RRr6Ω，所以有：当K断开时R1上消耗的功率21)rRE(P·225E9R21；当K闭合时R1上消耗的功率925E4R)RrRE(P21212121，所以有：.49PP13、（2005江苏物理卷）如图所示，R为电阻箱，○V为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求：(1)电源的电动势E和内阻r。(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?解：（1）由闭合电路欧姆定律：111UEUrR222UEUrR联立上式并代入数据解得：6EV1r（2）由电功率表达式：22()EPRRr将上式变形为：22()4EPRrrR由上式可知1Rr时P有最大值294mEPWr在电路的学习中，有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、数形结合将给此类问题的解决带来很大的方便。问题的提出：在图1所示的闭合回路中，已知电源电动势为E，电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为R且R>r，问当滑动变阻器阻值取多少时电源的输出功率最大？分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R消耗的功率最大值，根据功率的计算公式RIP2和闭合电路的欧姆定律rREI可得222rRRERrREP。我们对上式作一变换即RRrrRErRREP42222可见当R=r时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最大值rEPm42。现在我们对RRrrRErRREP42222式子加以讨论分析如下：（1）当R>r时，由数学知识可知R增大时P减小；R减小时P增大。（2）当R
