实用标准文档精彩文案电磁场理论习题一1、求函数=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角=3，4，3的方向的方向导数.解：由于Mx=y－Myz=-1My=2xy－(1,1,2)xz=0Mz=2z(1,1,2)xy=31cos2，2cos2，1cos2所以1coscoscoszyxlM2、求函数＝xyz在点（5,1,2）处沿着点（5,1,2）到点（9,4,19）的方向的方向导数。解：指定方向l的方向矢量为l＝(9－5)ex+(4－1)ey+(19－2)ez＝4ex+3ey+17ez其单位矢量zyxzyxeeeeeel314731433144coscoscos5,10,2)2,1,5(MMMMMxyzxzyyzx所求方向导数314123coscoscoslzyxlM3、已知=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。解：由于=(2x+y+3)ex+(4y+x-2)ey+(6z-6)ez所以，(0,0,0)=3ex-2ey-6ez(1,1,1)=6ex+3ey4、运用散度定理计算下列积分：2232[()(2)]xyzsxzexyzexyyzedsI=S是z=0和z=(a2-x2-y2)1/2所围成的半球区域的外表面。解：设：A=xz2ex+(x2y-z3)ey+(2xy+y2z)ez则由散度定理sAds=Adv实用标准文档精彩文案可得2Irdv222Adv(z+x+y)dv224422000000sinsinaardrddddrdr525a5、试求▽·A和▽×A:(1)A=xy2z3ex+x3zey+x2y2ez(2)22(,,)cossinzAzee(3)211(,,)sinsincosrArreeerr解：（1）▽·A=y2z3+0+0=y2z3▽×A=23232(2)(23)xyxyxexyxyzexyz23322eeexyzxyzxzxy(2)▽·A=()[()]zAAAz1=33[(cos)(sin)]1=3cos▽×A=zzeee1zAAA=221cos0zeeezsin=cos2sinsinzeee(3)▽·A=22(sin)()1[sin]sinrAArArrrr=2322sincos()()1(sin)[sin]sinrrrrrrr=222212[3sin2sincos]3sincossinrrr▽×A=21sinrrrrrreersineAArsinA=21sin1sinsincosrrrrreersinersin实用标准文档精彩文案=33cos2coscossinreeerr习题二1、总量为q的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。解:设球体的半径为a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为r的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。在球外，r>a，取半径为r的球面作为高斯面，利用高斯定理计算：qrEdSDrs204204rqEr对球内，r
b),球心距为c（c0时。但场点位于z<0时，电场的z向量为))(1(22/12200zazsE5、已知半径为a的球内,外电场分布为ararEarraEErr2020求电荷密度.解:从电场分布计算计算电荷分布,应使用高斯定理的微分形式:D用球坐标中的散度公式,并注意电场仅仅有半径方向的分量,得出0rr1:aE3rr1:r2r200r2r20时时arar6、求习题2-1的电位分布解：均匀带电球体在球外的电场为Er=204/rq球内电场为304/arqEr球外电位(r>a)为rqdrrqEdrrr0204/4/球内电位(ar)为aqraaqdrrqdrarqEdrarar0223020304/2/2/4/4/...
