直线与平面垂直的判定导学案VIP专享VIP免费

直线与平面垂直的判定【教学目标】1、通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义；2、归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题；3、通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。【教学重点】1、直线与平面垂直的定义.2、通过直观感知，操作确认，概括并证明直线和平面垂直的判定定理。【教学难点】1、归纳线面垂直的判定定理；2、并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题【教学过程】一、知识回顾1、直线与平面的位置关系：直线在平面外(直线与平面相交、直线与平面平行)、直线在平面内。2、直线与平面平行的判定定理：平面_____一条直线与此平面______的一条直线______，则该直线与此平面平行。可以用符号表示为：“_____________________________________________________”。简记为“________________________________”.3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的_____条_________直线分别________于另一个平面，则这两个平面平行。可以用符号表示为：“___________________________________________________”。简记为“________________________________”.二、新知探究1、思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？2、直线与平面垂直的定义：________________________________________________________________________________________________________________________3、思考：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？4、直线与平面垂直的判定定理：__________________________________________符号表示：____________________________________________________简记为：____________________________________________________图形表示：三、精讲释疑例1、已知：,//,baa求证：b。abαmn例2、已知：正方体AC1，（1）、求证：AC平面BB1D1D.（2）、求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。例3、如图2-40，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。求证：H是ABC的垂心。四、内化反馈1.一条直线与一个平面垂直的条件是()A.垂直于平面内的一条直线B.垂直于平面内的两条直线C.垂直于平面内的无数条直线D.垂直于平面内的两条相交直线2、如果平面α外的一条直线a与α内两条直线垂直，那么()A.a⊥αB.a∥αC.a与α斜交D.以上三种均有可能3、BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图2－37中共有直角三角形_________个。【课后作业】1、如图2－39已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD。求证：BD⊥AC2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O⊥平面PAC。3、如图2-40，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥BC，PB⊥AC，PH⊥平面ABC，H是垂足。求证：H是ABC的垂心。4、如图2-36已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC。