直角三角形与勾股定理一、选择题1．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，62．（2010四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．（2010浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能．．．是(▲)A．2.5B．3C．4D．54．（2010山东临沂）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（A）3（B）23（C）33（D）435．（2010广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）10cm6．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边cba,,的大小关系式：（A）bca（B）cba（C）bac（D）abc7.（2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2mB.3mC.6mD.9mCABP（第3题）EDCBA（第13题A第15题BCDEO（第7题图）8.（2011湖北黄石，）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.32cmD.62cm9.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为（）(A)3cm（B）2cm(C)2.4cm(D)3.6cm10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于（）.(A)2（B）3(C)4(D)6二、填空题1．（10湖南益阳）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．2．（2010福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中1度．3.（2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.4．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，⋯，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．5．（2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么⊿PQR的周长等于．ABCDEFG第4题图1（第2题图）ACEDBF30°45°l321S4S3S2S16．（2010四川宜宾）已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，则边BC的长为．7．（2010河南）如图，Rt△ABC中，∠C=090,∠ABC=030，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是.8．（2010广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝30，AC＝10，则此时两直角顶点C、C间的距离是。9．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，⋯，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．图（6）请解答下列问题：（1）S1＝__________；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．10.（2011浙江温州，）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，...
