-1-/112018—2019学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：若球的半径为r,球的表面积公式：24Sr，球的体积公式：343rV一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若Rcba,,，且ba，则下列不等式恒成立的是()A．22baB.1baC．bcacD．cbca2.o600sin的值是（）A.23B.21C.21D.233.在ABC中，4a，34b，o30A，则B等于()A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4.如图所示，梯形DCBA是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，22CBDA，1BA，则平面图形ABCD的面积为（）A．2B．22C．3D．235.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为()A．2升B．6766升C．3升D．3升6.在ABC中，ccbA22cos2，则ABC为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知数列}{na的首项为1，第二项为2，当整数2n时，都有21nnaa，则7S等于-2-/11（）A．42B．43C．45.5D．498.在等差数列{}na中，,9,4523aaa设)(11*2Nnabnn，数列}{nb的前n项和nS，则2019S为（）A.202111B.2021120201211C.）（20211121D.）（2021120201211219．设数列{}na为等差数列，其前n项和为nS，已知54aa和是方程099202xx的两个根，若对任意*Nn都有knSS成立，则k的值为（）A.8B.9C.10D.1110.四棱锥PABCD的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形ABCD的边长为4，则四棱锥PABCD的体积最大值为()A．43B．83C．163D．64311.将函数2sin26fxx的图像向左平移12个单位，再向上平移1个单位，得到gx的图像．若129gxgx，且12,2,2xx，则122xx的最大值为（）A.356B.4912C.256D.17412.已知在ABC中，11cos,cos27BC，AB边上的中线长为21，则ABC的面积为（）A．314B.4335C.310D.21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a，b满足1a，2b，22ab，则ba与的夹角余弦值为.14．设数列{}na为等比数列，其公比为q，已知,48,387654321aaaaaaaa则qa11.-3-/1115.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别,,abc，已知3c,，则ABC的周长最大值为.16.已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，2)1(4nnaS，若027)1(2ntan对于*Nn恒成立，则实数t的取值范围为.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是cba,,，且cabaBACsinsinsin（1）求角B的大小；（2）若2b，ABC的面积为3，求ABC的周长.18．（本小题满分12分）在锐角ABC中，角CBA,,成等差数列．（1）求A的取值范围；（2）若))12cos(,(sin)),12sin(2,sin2(AAnAAm，求nm的取值范围.19.（本小题满分12分）已知关于x的不等式0)1()]2([xaax的解集为集合P.（1）当0a时，求集合P；（2）若Pxx}13{，求实数a的取值范围.20．（本小题满分12分）在等差数列na中，101a，公差d为整数，且054aa.在数列nb中，nnnbbb2,211.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）若nnnbac，求数列nc的前n项和nS.BbaACasin)()sin)(sin3(-4-/1121.（本小题满分12分）如图所示，CBA,,为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，.计划沿直线AC开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道DE的长度.22.（本小题满分12分）（1）已知0,0mba，求证：mambab.（2）定义：nnPPPP1321)(为n个正数nPPPP,,,,321（2≥n且Nn）的“几何平均数”.cosADEBBCo45o6054235233312-5-/11（i）若数列}{na的前n项的“几何平均数”为213n且11a，求数列}{na的通项公式；（ii）若1)1(nnanb，试比较nbnbbb321321与23的大小，并说明理由.2018-2019学年下学期高一数学半期考参考答案题号123456789101112答案DABCDCBDBDBC13、2114、5115、3216、12,17、解：（1）在ABC中，由正弦定理cabaBACsinsinsincababac⋯⋯⋯⋯⋯⋯2222bacac222bcaac⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3212cos222acbcaB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4),0(B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6（2）
