1/5湘潭大学2008年上学期2007级《离散数学》课程考试试卷（A卷答案）适用年级专业计算机、网络工程、软件工程考试方式闭卷考试时间120分钟学院信息工程学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题（每小题2分，共30分）1、设A、B和C是任意三个集合，并且AB=AC，则（C）A.CBB.BCC.B=CD.B和C的关系无法确定2、若R是传递的，则(A).A.r(R)是传递的B.r(R)不是传递的C.r(R)可能是传递的，也可能不是传递的3、设论域为整数集，谓词0:),(yxyxF。以下为真命题的是（B）。A.),())((yxFxy;B.),())((yxFyx;C.),())((yxFyx;D.),())((yxFyx.4、下面的命题公式中，重言式是（B）。A.)()(PQQP；B.)()(PQQP；C.)()(QPQPD.QPP.5、任何集合与其真子集均（C）。A.等势;B.不能等势;C.无法确定6、下面(B)是极小项。A.PQB.PQC.PQD.QP7、),,(),(zxQyxxP公式使用改名规则后,所得到的谓词公式为(B).A.),(),(zuQyxxPB.),(),(zxQyuuP得分制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2/5C.),(),(zuQyxuPD.),(),(zxQuxxP8、设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A到B的函数f={
,,,}是（D）A.f是双射函数B.f是入射函数C.f是满射函数D.f即不是满射又不是入射函数9、下列蕴含式为真的是（B）A.)()())()((xxBxxAxBxAxB.))()(()()(xBxAxxxBxxAC．))()(())()((xBxAxxxBxAxD.)()())()((xxBxxAxBxAx10、设是A到B的映射，是B到C的映射，是双射，则（B）A.是满射，是单射B．是单射，是满射C．是满射，也是满射D．是单射，也是单射11、设集合S是集合Q的子集，Q是可数集，则（B）。A.S必是不可数集B.S必是可数集C.S可能是可数集，也可能是不可数集12、设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1·R-1的运算结果是（A）文档来自于网络搜索A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}13、设N是自然数集，R是实数集，于是在下列集合中，基数为0的是（C）A．{1，2，⋯,n}；B．{x2|xR}；C．有理数集；D．(N)14、论断：“命题变元不是命题”（A）命题。A．是；B.不是；C.不可判定15、设S={a,b,c}，T={p,q}，作f:ST,则这样的f一共有（C）个。A.9B.10C.8D.7二、填空题(每空2分,共20分)1、设P:2+5=3,Q:日本在亚洲;于是，QP的真值为1。2、数理逻辑中，进行推理的常用规则有前提引入规则，结论引入规则和置换规则。3、设集合|A|=101，SA,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。文档来自于网络搜索4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是”）G的主合取范式中的一个极大项。文档来自于网络搜索5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个得分3/56、给定解释I如下:(1)Di:={2,3}；(2)a=3；(3)函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3；(4)谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;文档来自于网络搜索L(x,y)为L(2,2)=L(3,2):=0,L(2,3)=L(3,3):=1，在该解释下的真值为)),()(()1(axGxFx0.的真值为)),(),()(()2(axLaxGxFx17、设谓词的论域D={a，b，c}，试将))()((ySxRyx中的量词消除,写成与之等值的命题公式为))()()(()()()(cRbRaRcSbSaS三、计算与简答(共20分)1、BABA,是可能的吗？说明你的理由。（4分）解答：可能。如：定B={{a},a}A={a}2.设A={1,2,3⋯10}，定义A上的二元关系R={|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）文档来自于网络搜索解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8,2>,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6,4>,<5,5>...
