0分这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即+Jv(x)f(t)dt=f[v(x)]v'(x)一f[u(x)]u'(x)•dxu(x(1)f'(x)=2xe-x4一e-x2；2由于在被积函数中x不是积分变量，故可提到积分号外即f(x)=xJxf(t)dt,则可例4设f(x)连续，且Jx3-1f(t)dt=x，则f(26)=x3解对等式Jx3-1f(t)dt=x两边关于x求导得f(x3一1)-3x2=1,lim—(3n2+32n2Hb3n3)(y>0)定积分典型例题20例答案例1求lim—(3n2+32n2Hb3n3)分析将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到,可采取如下方法：先对区间［0,1］n等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．解将区间［0,1］n等分，则每个小区间长为Ax=丄，然后把丄=1丄的一个因子1乘入inn2nn和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即=lim-(3+3H—+3)=J13xdx=—nnn.n04例2J22x-x2dx二0解法1由定积分的几何意义知，J\;2x-x2dx等于上半圆周(x-1)2+y2=10与x轴所围成的图形的面积•故［mdx=夕解法2本题也可直接用换元法求解•令x-1=sint(送-t宅)，则J2x-x2dx=J2\1-sin21costdt=2J2r1-sin21costdt=2J2cos2tdt=哥0022例3(1)若f(x)=Jx2e-t2dt,则f'(x)=；(2)若f(x)=Jxxf(t)dt,求f'(x)=0xxx2x(sinx2)2故f(x3-1)二丄,令X3-1=26得x=3,所以f(26)=—.3x227例5函数F(x)Jx(3-卡d(x〉0)的单调递减开区间为.解F'(x)=3—=，令Ff(x)<0得>3，解之得0
