67比例线段与相似性质和判定a=£o凹=士（合分比定理）;bda-be-da=-==m（b+d+•••+n丰0）oa+C+…+m=a（等比定理）.bdnb+d++nb二、成比例线段1.比例线段对于四条线段a,b,e,d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a=-bd（即a:b二e:d），那么这四条线段a,b,e,d叫做成比例线段，简称比例线段.2.比例的项ae在比例式一=—（a:b=e:d）中，a,d称为比例外项，b,e称为比例内项，d叫做a,b,e的第四bd比例项.三条线段纟='（a:b=b:e）中，b叫做a和e的比例中项.be3.黄金分割■■•ACB如图，若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AC2=AB•BC）则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中-13一、/5AC=—AB二0.618AB，BC=一AB二0.382AB，AC与AB的比叫做黄金比.22三、平行线分线段成比例定理1.定理两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例.2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.3.推论的逆定理―、比例的性质1.-=-oad=be,这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;bd2.a=-o-=-（反比定理）;bdae3.a=£oa=b（或£）（更比定理）;bdedba4.a=1°字=宁（合比定理）;5.a=i°竽=宁（分比定理）;4如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.4.三角形一边的平行线性质平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.【巩固】已2_3x-y+3z3x-y下,ACRD如图，AB〃CD〃EF,则——=——CEDFCEDFACRDAC~RD"AE~RFCE=D.若将AC称为上，CE称为AERFAE称为全，上述比例式可以形象地表示为上=上，下=下下下上上当三条平行线退化成两条的情形时,就成了“A”字型“X”字型.则有AE~AAFAEF【拓展】考点一：比例的性质专考点说明：如果要考查多以选择和填空为主，重点掌握等比性质【例1】若3=4=5，则；x+3z的值为3453x-2y-zace1—a+c-e【巩固】设-=-=厂才，则齐右=k，则k的值为.【例2】已知x:y:z=1:3:5，求兴亍的值上=上下=下全—全，全—全4【例6】如图，已知DE〃EF〃AB，则下列比例式中错误的是（A.AAEABACC.DEADBBDCEEACFFBDEFCFABCB【例4】如图所示，在黄金分割矩形BB=学1中，分出一个正方形沁，求FC考点二：黄金分割专考点说明：如果要考查可能出现在22题之中，需要掌握黄金分割的定义【例3】如图所示，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，贝VAC二cm，DC二cm.■■«*ADCBAEDBFC考点三：平行线分线段成比例定理专考点说明：平行线分线段成比例定理的考查多数以选择或填空的形式展开【例5】如图，DE〃BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，求AE的长.【例【例已知，如图边长为2的等边AABC，DE〃BC，S:S=1:4，ABCDAABC则EC的长为如图，在AOCE中，AD〃BE、BD〃CE，若OA=3，AC=9，则AB的长为.【拓展】如图，AABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P.若AD=2E,求证:AP二3AB-【例9】已知，如图在平行四边形ABCD，P为BC上任一点，连接DP交AB的延长线于QA求BC_AB_BPBQB的延长线于D，BC~C.AFAGBDBDCEDCFBBDDCDCEAAG三式相乘即得：竺-BDFBDCCE_AGBDEABDDCDC=1考点四：梅涅劳斯定理专考点说明：梅涅劳斯型在选择和填空中考察较多，需要熟练掌握该定理以提高解题速度梅涅劳斯定理：如果一条直线与AABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AFBDFBDC证法一：如左图，过C作CG〃DFDBFBECFGDCFGAEAF.AFBDCEAFFBFBDCEAFBFG证法二：如中图，过A作AG〃BD交DF的延长线于G证法三：如右图，分别过A.B、C作DE的垂线，分别交于H、H、H.3则有AH〃BH〃CH，123AFBDCEAHBHCH1所以IB~DCCH~AH~231【例10】如图’在AABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE_4AB'连接EM并延长’交BC这条直线叫AABC的.梅氏线,△ABC叫梅氏三角形.EABBCDCDCD空=1.(1)如果E是AD的中点，求证:AFFC(2)由(1)知，当E是AD中点时,AF1AE2-ED成立，若E是AD上任意一点(E与A、D不重合)，上述...
