第三章不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质III
过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的
2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称(例略)1．“同向不等式与异向不等式”2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系(充要条件)1．从实数与数轴上的点一一对应谈起a>boa—b>0a二boa—b二0ab,b>c・・a—b>0,b—c>0T•两个正数的和仍是正数
•・(a—b)+(b—c)>0a—c>0・・a>c由对称性、性质2可以表示为如果cb+c（加法单调性）反之亦然^证
（a+c）—（b+c）=a—b>0••a+c>b+c从而可得移项法贝V：a+b>cna+b+(—b)>c+(—b)na>c—b推论：如果a>b且c>d，那么a+c>b+da>bna+c>b+c]证：>na+c>b+dc>dnb+c>b+dJ推论：如果a>b且cb—d^证
c—d或证：(a—c)—(b—d)=(a—b)—(c—d)•/a>ba—b>0]「亠>n上式>0•/c0,那么ac>bc；如果a>b且c0根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：abn—>一c证：d>c>01已知a>b>0,c0]>na—c0ncb丄>同时成立的条件ab1-1_b-a>°解：abab>nabbnb-a0艮卩：ac〉bccd>0,那么ac>bd(相乘法则)a>b,c>0nac>bc]证：>nac>bdc>d,b>0nbc>bdJ推论1'(补充)如果a>b>0且0一>0…cda>b>0推论2女口果a>b>0,那么an>bn(neN且n>1)3
性质5：如果a>b>0，那么n：a>nb(neN且n>1)证：（反证法）假设n方＜nb则：若込爲nfa=Jbna=b三、小结：五个性质及其推论
