第1页/共7页D.3y-(2)15b(2a-b)2+25(b-2a)七年级下数学《因式分解》（沪科版）同步测试因式分解的六种方法与四个技巧的结合一、六种方法（一）提公因数法题型1：公因式是单项式的因式分解1.若多项式一12x2y3+16x?y2+4x2y2的一个因式是一4x2y2||,则另一个因式是（B）A.3y+4x-1B.3y-4x-1C.3y-4x+12.分解因式：-4m4n+16m3n-28m2n原式=-4m2n（m2-4m＋7）题型2：公因式是多项式的因式分解第2页/共7页3.把下列各式因式分解：（1）a（b-c）+c-b原式=a（b-c）-（b-c）=（b-c）（a-1）（二）公式法题型1：直接用公式法第3页/共7页4.把下列各式因式分解：(1)(x2+y2)2-4x2y2原式=[(x2+y2)-2xy][(x2+y2)+2xy]=(x-y)2(x+y)2题型2：先提再套法5.把下列各式因式分解：(1)(x-1)+b2(1-x)原式=(x-1)-b2(x-1)=(x-1)(1-b2)=(x-1)(1-b)(1+b)题型3：先局部再整体法6.分解因式：(x+3)(x+4)+(x2-9)原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3)=(x+3)(x+4+x-3)(2)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81原式=[(x2+6x)+9]2=[(x+3)2]2=(x+3)4(2)-3x7+24x5-48x3原式=-3X3(X4-8X2+16)=-3x3(x2-4)2=-3x(x-2)2(x+2)2=(x+3)(2x+1)题型4：先展开再分解法五）整体法第3页/共7页7.把下列各式因式分解：(1)x(x+4)+4原式=x2+4x+4=(x+2)2(三)分组分解法8.把下列各式分解因式：(1)m2-mn+mx-nx原式=(m2-mn)+(mx-nx)=m(m-n)+x(m-n)=(m-n)(m+x)(四)拆、添项法19•分解因式:X4+41原式=X4++x2-x241=(x2+)2-x2211=(x2+-x)(x2++x)222)4x(y-x)-y2原式=4xy-4x2-y2=-(4x2-4xy+y2)=-(2x-y)2(2)4-x2+2xy-y2原式=4-(x2-2xy+y2)=4-(x-y)2=(2+x-y)(2-x+y)第5页/共7页题型1：“提”整体10.分解因式：a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z+y)原式=a(x+y-z)+b(x+y-z)-c(x+y-z)=(x+y-z)(a+b-c)题型2：“当”整体11.分解因式：(x+y)耳4(x+y-1)原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x-y+2)2题型3：“拆”整体12.分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2)原式=abc2+abd2+cda2+cdb2=(abc2+cda2)+(abd2+cdb2)=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)=(bc+ad)(ac+bd)题型4：“凑”整体13.分解因式：x2-y2-4x+6y-5第6页/共7页原式=x2-4x+4-y2+6y-9.•.mn=4第7页/共7页=(x-2)2-(y-3)2(x-2+y-3)(x-2-y+3)=(x+y-5)(x-y+1)(六)换元法14.分解因式:(1)(a2+2a-2)(a2+2a+4)+9设:a2+2a=m原式=(m-2)(m+4)+9=m2+2m-8+9=(m+1)2=(a2+2a＋1)2=(a+1)4二、四个技巧技巧1：巧用乘法公式2)(b2-b+1)(b2-b+3)+1设：b2_b=n原式=(n+1)(n+3)+1=n2+4n+3+1=(n+2)2=(b2-b＋2)215.已知实数m||,n满足(m+n)2=169||,(m-n)2=9||，求m2+n2-mn的值||解：T(m+n)2+(m-n)2=2(m2+n2)=169+9/.m2+n2=89又\'(m+n)2-(m-n)2=4mn=169-9第8页/共7页故m2+n2-mn=89-40=49技巧2：分组后用提公因式法16.(1)a2-ab+ac-bc原式=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)技巧3：拆、添项后用公式法17.因式分解:(1)x2-y2-2x-4y-3原式=(x2-2x+l)-(y2+4y+4)=(x-1)2-(y+2)2=(x-y-3)(x+y+1)技巧4：换元法(2)x3+6x2-x-6原式=(x3+6x2)-(x+6)=x2(x+6)-(x+6)=(x+6)(x2-1)=(x+6)(x+1)(x-1(2)x4+64原式=X4+64+16X2-16X2=(x2+8)2-(4x)2=(x2-4x+8)(x2+4x+8)18.因式分解:(m2-2m-1)(m2-2m+3)+4设：m2-2m=n原式=(n-1)(n+3)+4=n2+2n-3+4=(n+l)2第9页/共7页=(m2-2m+1)2=(m-1)4二次三项式x2＋px＋q的因式分解x2＋px＋q=(x＋a)(x＋b)(1)x2-7x＋12(2)x2＋5x-6
