《函数的奇偶性》教学案例一、教材内容分析：本节课所用教材为《普通高中课程标准试验教科书•数学(必修1)》，内容为第2章函数概念与基本初等函数I第2.2.2节函数的奇偶性.函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象与函数在第一象限的局部图象的可能的联系；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想.从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法；从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二．教学目标设置(1)会用数量关系判断函数图象关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义；(2)能正确判断具体函数是否具有奇偶性；(3)运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。教学重点：函数奇偶性的概念及其图象特征及简单函数奇偶性的判定。教学难点：对函数奇偶性概念本质的认识；利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。三．学生学情分析本节课的授课对象是高中普通班学生，知识上，他们已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉,方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。高一学生运算能力较差，学生的动手、动脑能力，以及观察、归纳能力还有待完善。在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在老师一定的指导下进行。针对以上情况，在本节课的教学过程中，应从学生已有的经验出发，通过问题引导学生主动思维，利用知识的发生发展过程来自然地提出问题，引导学生层层深入地进行思考，促使学生得到思维方法上的发展。四.教学策略分析本节课围绕建构奇函数，偶函数的概念这条主线，通过“观察分析，自主探索，合作交流，类比探究”等学习活动，让学生经历数学概念的生成和发展过程，领悟数学学习的方法；并通过拓展探究体现学生的创造性思维。2教学方法：启发引导式、合作探究式教学手段：多媒体PPT辅助教学五.教学过程设计(一)创设情境，引出新课情境1.在大自然和我们的生活中存在着许多对称的现象：翩翩起舞的蝴蝶，晶莹剔透的雪花，惟妙惟肖的剪纸，美不胜收的风景师生活动：(1)投影展示图片.(2)你能说出它们分别是什么对称图形吗？情境2.(1)对称体现了均衡，和谐美，数学中有哪些对称的现象？(2)哪些函数的图象具有对称性？二次函数、正比例函数、反比例函数等.(3)以上函数中，最简单最基本的对称是什么？能否举出这些函数的一个解析式？【设计意图】通过让学生观察生活中的对称现象的图片导入新课，由生活中的对称引出数学中函数图象的对称•既激发了学生浓厚的学习兴趣，又让学生用数学眼光观察世界，然后引导学生分析数学中的两个具体函数f(X)=X2与f(x)v的图象特征，为新知做好铺垫.(二)探究发现，建构概念问题1•观察以下函数图象，从图象对称的角度如何把这些函数图象分类?设计意图：让学生仔细观察教师给出的几个函数图像，并按对称性分类。观察第一类轴对称图形(强调如今分析以Y轴为对称轴)，并通过求函数值为偶函数概念引入做好铺垫。问题2：如何判定函数f(x)=x2图象关于y轴对称?3f(x)=x2任意xeR,f(-x)=f(x)分(x,x2)与(-x,x2)在图象上分图象关于y轴对称问题3：如何判定函数y二f(x)图象关于y轴对称?偶函数任意XeA,f(-x)二f(x)分(x,f(x))与(-x,f(x))在图象上分图象关于y轴对称问题4：你能给出偶函数的定义吗?一般地，设函数y二f(x)的定义域为A,若对于任意的xeA，都有f(-x)二f(x)，则称函数y二f(x)是偶函数.【设计意图】教师引导学生回顾对称的本质，图象的对称即为点的对称...
