高等代数的数学思想研究 应用数学专业VIP专享VIP免费

摘要高等代数是数学专业的一门重要的专业基础课，是深入研究数学以及从事高等数学相关工作的必要保障，高等代数内容丰富体系庞杂，高等代数的学习历来是数学专业学生的难点；主要表现在解决高等代数问题时感觉束手无策，无从下手，最终原因归根结底是学生对数学思想方法的忽视，所以本文对高等代数中的主要思想方法做了一定研究，包括类比思想、等价分类思想、化归转化思想等，不断研究探讨数学原理、数学思想以及相关的应用技巧，这将对高等代数的学习和研究具有重要的指导意义和参考价值。关键词：高等代数；数学思想；函数与方程；同构；分类讨论.ResearchonTheIdeologicalMethodsofMathematicsinHigherAlgebra题目（中、英文）高等代数的数学思想研究IABSTRACTHigheralgebraisanimportantprofessionalbasiccourseofmathematics,isanecessaryguaranteetostudymathematicsandhighermathematicsisengagedintherelatedwork,enrichthecontentofhigheralgebrasystemiscomplicated,thestudyofhigheralgebraisalwaysdifficultmathstudents;mainlyinsolvingtheproblemsofHigherAlgebrafeelunabletostart,theultimatereasonatalosswhattodo.Afterallstudentsneglectofmathematicalthoughtandmethod,sothemainmethodinhigheralgebratodosomeresearch,introducedavarietyofmathematicalmethods,suchasanalogy,equivalenceandclassificationideology,transformationideology,isomorphismideology,axiomaticthoughtmethod,functionandequationthoughtmethod,decompositionmethodmethodandstructuralthoughtmethod,thethoughtoftransformationmethods,exploringvariousmathematicalthoughtandmethodoftheprimarymathematicsItwillhaveimportantguidingsignificanceandreferencevalueforthestudyandresearchofhigheralgebra.KEYWORDS:Higheralgebra;Ideologicalmethodsofmathematics;functionandequation;isomorphicthought;Classifieddiscussion.II目录摘要..............................................................IABSTRACT...........................................................II1引言..............................................................11.1研究高等代数数学思想的目的及意义............................11.2高等代数数学思想方法的研究现状..............................11.3本文主要研究内容............................................22高等代数中重要的数学思想方法......................................32.1一般性思想方法..............................................32.2抽象性思想方法..............................................32.3公理化思想方法..............................................42.4初等变换的思想方法..........................................42.5辩证思维的思想方法..........................................42.6关系映射反演思想方法........................................53高等代数中数学思想方法的具体应用..................................63.1矩阵的思想方法的应用........................................63.2公理化思想方法在高等代数中的应用............................73.3分解的思想方法在高等代数中的应用............................83.4函数和方程的思想方法在高等代数中的应用......................93.5构造的思想方法在高等代数中的应用...........................113.6转化的思想方法在高等代数中的应用...........................124总结与讨论.......................................................14参考文献...........................................................15致谢.............................................................16III1引言1.1研究高等代数数学思想的目的及意义首先高等代数课程是数学专业以及其他一些理工科专业所必修的基础课程,也是后续课程和近代数学的基础，此外高等代数的学习对于学生数学思维的培养至关重要，通过高等代数的学习对...