函数项级数的一致收敛性及其应用摘要：随着科学技术的发展，初等函数已经满足不了人们的需要.自柯西给出了无穷级数的定义后，随着人们对级数的深入研究，无穷级数的理论得到了飞速的发展.有了无穷级数，函数项级数应运而生.函数项级数在数学科学本身及工程技术领域里有广泛的应用,函数项级数的一致收敛性在应用中起着至关重要的作用,因此研究函数项级数的一致收敛性及其判定就成了应用中重要的环节.本文介绍函数项级数一致收敛的相关概念，对函数项级数一致收敛性的判定方法进行梳理、归纳，并举例说明，以一类最简单的函数项级数幂级数为例，说明函数项级数在计算方面的应用.关键词：函数项级数；一致收敛；幂级数UniformlyConvergenceSeriesofFunctionsandApplicationAbstract:Withthedevelopmentofscienceandtechnology,elementaryfunctionhasfailedtomeettheneedsofthepeople.SincetheCauchygivesthedefinitionofinfiniteseries,thetheoryofserieshasbeendevelopedrapidlywiththein-depthstudyofit.Withtheinfiniteseries,seriesoffunctionscameintobeing.Seriesoffunctionshasawideapplicationinmathematicsandengineeringscience.Theuniformlyconvergenceofseriesoffunctionsplaysanimportantroleinapplication.Duringtheapplication,theuniformlyconvergenceofseriesoffunctionanditsjudgmentbecomeimportant.Thisarticledescribestheconceptoftheuniformlyconvergenceofseriesoffunctions,tosumupthejudgmentoftheuniformlyconvergenceofseriesoffunctions.Wegivemanyexamplesandtaketheseriesofpowerstoillustratetheapplicationincalculationofseriesoffunctions.Keywords:seriesoffunctions;uniformlyconvergence;seriesofpowers目录1引言……………………………………………………………………………………………………12函数项级数的相关概念介绍…………………………………………………………………………22.1函数列及其一致收敛性………………………………………………………………………22.2函数项级数及其一致收敛性…………………………………………………………………32.3一致收敛函数项级数的性质…………………………………………………………………43函数项级数的一致收敛性判别法……………………………………………………………………53.1一般判别法……………………………………………………………………………………53.2魏尔斯特拉斯判别法…………………………………………………………………………73.3阿贝尔判别法与狄利克雷判别法……………………………………………………………73.3.1阿贝尔判别法………………………………………………………………………83.3.2狄利克雷判别法……………………………………………………………………83.4类似数项级数判别法的函数项级数一致收敛判别法……………………………………103.4.1比式判别法…………………………………………………………………………103.4.2根式判别法…………………………………………………………………………113.4.3对数判别法…………………………………………………………………………123.5Dini判别法…………………………………………………………………………………134幂级数的应用………………………………………………………………………………………144.1幂级数的定义………………………………………………………………………………144.2幂级数的应用………………………………………………………………………………144.2.1幂级数在近似计算中的应用………………………………………………………144.2.2幂级数在计算积分中的应用………………………………………………………154.2.3幂级数在求极限中的应用…………………………………………………………154.2.4幂级数在数列求和中的应用………………………………………………………164.2.5幂级数在欧拉公式推导中的应用…………………………………………………164.2.6幂级数在求导中的应用…………………………………………………...
