山东省临清实高11-12学年高一数学必修1课件221-1对数的概念（新人教A版必修1）VIP免费

2.2.1对数的概念实验高中王宇引子：引子：例1.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：?2%81xx这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？中，＝在式子1624数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4求幂16的运算是（2）由16，4求底数2的运算是（3）由2，16求指数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！1624＝记为：2164记为：416log2记为：bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作定义：ab=N⇔logaN=b底数指数对数幂底数真数例如：1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N讲解范例例1(1)将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e303.210ln27313327log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N例3求下列各式的值43493(23)5(1)log27,(2)log81,(3)log(23),(4)log625探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵,01loga1logaa对任意0a且1a都有10a01logaaa11logaa⑶对数恒等式如果把Nab中的b写成Nalog则有NaNalog小结小结::定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N对数(一）对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。课后作业：课本63页习题2.3(1)1,2.