模块综合测试（一）(时间90分钟，满分100分)一、选择题（每小题4分，共40分）2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（）A.21B.8C解析：由条件得∴∴p+q=21.答案：A∈R,集合A={x|x2=1}与B={x|ax=1},若A∪B=A,则a能取到的所有值是（）A.1B.-1C解析：若B=，A∪B=A，此时a=0.若B≠，=1或=-1，∴a=1,或a=-1.答案：D3.已知f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,则（）A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)解析： a+b≤0，∴a≤-b,∴f(a)≥f(-b). a≤-b,∴-a≥b,∴f(-a)≤f(b),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).答案：Da2
b>1D.b>a>1解析：由对数函数性质可知a、b都为小于1的正数，且此时函数底数越小，对数值越大.答案：B5.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（）A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数解析：由条件得f(x)=2x,F(x)=2x-=2x-2-x. F(-x)=-F(x)，∴F(x)为奇函数.取x1=1,x2=2得F1＜F2.故选A.答案：A6.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是（）A.y=·mB.y=(1-)·50x·50x)·m解析：由题意得y=m，于是选A.答案：A7.对某种产品市场产销情况调查如右图所示,其中L1表示产品各年年产量的变化规律,L2表示产品各年的销售情况.下列叙述，你认为较合理的是（）①产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原计划进行下去②产品已经出现了供大于求的情况,价格趋跌③产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量④产品的产、销情况均以一定的年增长率递增A.①②③B.①③④C.②④D.②③②正确，由图象可知年产量增长速度大于销售速度，故③正确.答案：D8.给出函数f(x)=则f(log23)等于（）B.C.D.解析：f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)===3-1·2-3=.答案：D2(00且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大,则a=______________.解析： 当a＞1时，a2-a=，解得a=或a=0（舍），当0＜a＜1时，a-a2=，解得a=或a=0（舍）.∴a=或.答案：或三、解答题（共44分）15.（10分）已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈［-5,5］.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在［-5,5］上是单调函数.解析：（1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+2，其对称轴为x=1∈［-5,5］，∴ymin=1，ymax=f(-5)=37.（2）当-a≥5或-a≤-5，即a≤-5或a≥5时函数y=f(x)在［-5，5］上单调.16.（10分）设函数f(x)为R上的增函数，令g(x)=f(x)-f(2-x).（1）求证：g(x)为R上的增函数；（2）若g(x1)+g(x2)＞0，求证：x1+x2＞2.证明：（1）任取x1＜x2∈R，则有2-x1＞2-x2. f(x)为R上的增函数，∴f(x1)＜f(x2),f(2-x1)＞f(2-x2).∴g(x2)-g(x1)=［f(x2)-f(2-x2)］-［f(x1-f(2-x1))］=［f(x2)-f(x1)］+［f(2-x1)-f(2-x2)］＞0.∴g(x2)＞g(x1),g(x)为R上的增...
