课题第一章证明第三节线段的垂直平分线(2)主备人：郭永兰教学目标知识与技能能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。过程与方法通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。情感与态度与价值观通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力.教学重点作已知线段的垂直平分线。教学难点理解三线共点的证明方法。教学方法探索，观察法教具准备教学课件教学过程教师活动学生活动设计意图一、线段垂直平分线的性质定理1．让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。2．让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?在学生探索的过程中，可能从边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的关系，有的也注意到了三线共点的特点。3．让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规和直尺，画：—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。4．让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质.总结得出定理:三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这1．在老师示范之后，学生都顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。2．仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。3．比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。在作图的同时4．认真观察自己所作的三条垂直平分线，观察得到:三条线交于一点.培养动手和模仿的能力让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示。熟悉作法，作图技能得到锻炼，加深对作法的理解。培养学生的作图技能。路第1页共3页ABCP一点到三个顶点的距离相等.5.引导同学写出证明过程.证明三线共点的基本思路是：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上。而要想证明其中两条直线的交点在另一条直线上，则要说明两条直线的交点满足另一条直线的特征。二、两个作图的问题议一议书本P301.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？能作几个？所作出的三角形都全等吗？2.已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这里设置的两个问题为学生进行尺规作图的探索提供了空间，也为下面的“做一做”奠定了基础。三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。如图,在三角形ABC中，AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）同理可证PB=PC∴PA=PC∴点P在AC的垂直平分线上。（到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。）∴AB，BC，AC的垂直平分线交于点P。通过思考动手操作得出结论：1）这样的三角形能作出无数个，它们都不全等；2）满足条件的等腰三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧），它们全等。理解证明思路，熟悉证明过程。可让学生自己尝试用尺规作出所求作的三角形。进一步训练学生的作图技能。第2页共3页ha已知：线段、求作：△ABC，使AB=AC，且BC=，高AD=作法：1）作线段BC=2）作线段BC的垂直平分线，交BC于点D3）在上作线段DA，使DA=4）连接AB、AC∴△ABC为所求的等腰三角形四、随堂练习：做教科书第31页第2题。独立完成应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。检验学习效果课堂小结尺规作图与我们的“刻度尺度量作图”是完全不同的。作一条线段的中垂线，是一个非常重要的作图题。布置作业习题1.7题第1，3题。板书设计第三节线段的垂直平分线一、线段垂直平分线的性质定理二、两个作图的问题三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形课后反思要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。第3页共3页ahlDABCXX
