17.1-《一元二次方程》VIP免费

17.1《一元二次方程》教学设计阜南二初王伟教学目标1、知识目标使学生正确理解一元二次方程的概念，能把一个一元二次方程化为一般形式，找出对应的a、b、c．2、过程目标通过知识的分析和方程建模的过程，培养学生的观察类比能力．3、情感目标激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐．教学重难点1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式．2、难点：从实际问题中建立方程模型．教学准备1、学生复习一元一次方程．2、教学课件．教学过程一、复习导入1、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)2、利用方程可以解决生活中的一些实际问题．请同学们看下面的问题．二、新知学习1、出示情境题问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为a+ax=a(1+x)，2007年无公害蔬菜产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2．你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：X2+2X-1=0．问题２：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？若设小路的宽是xm，那么横向小路的面32xm2，纵向小路的面积是2×20xm2,两者重叠的面积是2x2m2.花坛的总面积是570m2.列出方程：32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570整理可得：x2-36x＋35=0想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=5702、类比发现，探索新知请观察下面几个方程并回答问题：x2+2x-1=0x2-36x+35=02x2-15=0x2+3x=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？①号两边都是整式3220x3220x特点②含有一个未知数③知数的最高次数是2你能给这类方程取个合理的名字吗？一元二次方程一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式).三、例题讲解1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3（2）x2=4（3）1=x2（4）x2-4=(x+2)22、将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.四、练习巩固（1）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0X(x+2)=3(x+2)（2）思考方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项(3)议一议通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？(4)试一试能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).判断未知数的值x=-1，x=0，x=1，x=2是不是方程x2-2=x的根.五、归纳总结1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式六、布置作业1、17.1练习第1、2、3、4题2、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?教后反思