高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式【素养目标】1．理解一元二次方程与二次函数的关系．(数学抽象)2．掌握图象法解一元二次不等式．(直观想象)3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(数学抽象)4．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．(数学运算)5．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式．(逻辑推理)6．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算)【学法解读】在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序．第 1 课时 二次函数与一元二次方程、不等式必备知识·探新知基础知识知识点 1 一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为__一元二次不等式__.一元二次不等式的一般形式是：__ax 2 ＋ bx ＋ c >0( a ≠0) __或__ax 2 ＋ bx ＋ c <0( a ≠0) __.思考 1：(1)不等式 x2＋>0 是一元二次不等式吗？(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式不等式．(2)不可以，若 a＝0，就不是二次不等式．知识点 2 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根 x1，x2(x10(a>0)的解集{x|x>x2或 x0)的解{x|x10 或 ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求 Δ＝b2－4ac；(3)若 Δ<0，根据二次函数的图象直接写出解集；(4)若 Δ≥0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集．基础自测1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( × )(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( × )(3)设二次方程 f(x)＝0 的两解为 x1，x2，且 x10 的解集不可能为{x|x1