总 课 题函数与方程分课时第 1 课时总课时总第 37 课时分 课 题二次函数与一元二次方程课 型新 授 课教学目标会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况
弄清二次函数的零点与方程根的关系
渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法
重 点函数与方程的关系
难 点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法
一、复习引入问题 1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况
问题 2、画出二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，
二、建构数学1、探究函数与方程图象之间的关系，填表：Δ=ΔΔΔ的根的图象的零点2、零点：对于函数，我们把使的实数 x 叫做的零点； 有实数根的图象与轴有交点有零点
三、例题分析xy－ 1o－ 2－ 3－ 43211234例 1 、 （ 如 图 ） 是 一 个 二 次 函 数图 象 的 一 部 分 ， （ 1 ）的 零 点 为
例 2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）
例 3、（1）在区间上是否存在零点
（2）在区间、上是否存在零点
观察：值的符号特点；、值的符号特点
结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点
（即存在，使得．这个也就是方程的根
）思考：（1）若在上是单调函数，且，则在上的零点情况如何
（2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗
四、随堂练习1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与 0 的大小关系： (1) (2) （1）______0，_____0，______0，______0 （2）______0，_____0，______0，______02、判断函数在区间上是否存在零点
3、证明：（1）函数有两个不同的零点；（2）函数在区间（0，1）上有零点
五、回顾小结1、函数与方程的关系
课后作业班级：高一（ ）班 姓名______
