实际问题与反比例函数（二）学案[1]VIP专享VIP免费

海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：杨红芳）第十七章《反比例函数》实际问题与反比例函数（二）【问题类型】在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．【问题探究】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如图)例1小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为P=，或R=．例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？结合例2，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随的减小而增大，随的增大而减小．例3某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完．（1）请与出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？【课堂操练】练习1课本P.543P.54—55习题17.2、3、41．设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）．（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0．40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义．（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？2．某工厂拟建一座平面图是长方形且面积为200m2的三级污水处理池，由于受地形的影响，污水处理池的长和宽都不超过16m，设污水处理池的一边是xm，另一条边是ym，写出y与x的函数关系式和并画出函数图象．3．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?4．如图所示，现在杠杆支点左方5cm处挂上两个50克的砝码，离支点右方10cm处挂上一个50克砝码，杠杆恰好平衡，若在支点的右边再挂上两个砝码，则支点右方的三个砝码离支点时，杠杆才能平衡．5．太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，工作时间是y分，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式．（2）若热水器连续工作最长时间是1个小时，求自变量的取值范围．（3）若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少？6．某市在拆违行动中，拆违产生了5000吨的垃圾，市政公司承担了这些垃圾的运送工作．（1）若每小时运送的垃圾质量为m（吨），则m（吨）与完成任务所需要的时间t（小时）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系．（2）市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小时平均共运送25吨，需要多长时间完成？（3）按照（2）中的速度，如果要在两天（每天按8小时计算）内完成，必须再增加多少辆同样装载的汽车？午作：课本P55的5、6、7《补充习题》P.19-21实际问题与反比例函数（三）、（四）晚作：《作业本》第21课