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2024年九省联考新情境压轴题精选25题(解析版) VIP免费

2024年九省联考新情境压轴题精选25题(解析版) _第1页
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2024年九省联考新情境压轴题精选25题(解析版) _第2页
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12024年九省联考新情境压轴题精选25题一、填空题1(2024·重庆市·联考题)已知集合M=x∈N|1≤x≤12,集合A1,A2,A3满足①每个集合都恰有4个元素;②A1∪A2∪A3=M.集合Ai(i=1,2,3)中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数,记为Xi(i=1,2,3),则X1+X2+X3的最大值与最小值的差为.【答案】12【解析】解:由题意知,当A1={1,2,3,12},A2={4,5,6,11},A3={7,8,9,10},X1+X2+X3的最大值为45.当A1={1,4,5,6},A2={3,10,11,12},A3={2,7,8,9},X1+X2+X3的最小值为33.则X1+X2+X3的最大值与最小值的差为12.故答案为:122(2024·湖北省·联考题)记maxx∈[a,b]{f(x)},minx∈[a,b]{f(x)}分别表示函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值.则minm∈[-3,3]maxn∈[0,9]{|m+n-2n|}=.【答案】2【解析】解:m+n-2n=n-12+m-1,当n∈0,9时,n∈0,3,令fx=x-12+m-1,x∈0,3,f1=m-1,f3=m+3,f0=m=f2,可知函数y=fx的最大值在x=1或x=3处取得,令m-1=m+3,解得m=-1,当m≥-1时,m+3=m+3≥m-1,此时fxmax=m+3;当m<-1时,m+32;则函数gm在m∈-3,3上的最小值为2,2故minm∈-3,3maxn∈0,9m+n-2n=2.故答案为2.3(2024·广东省·联考题)1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°),该点称为费马点.已知△ABC中,其中∠A=60°,BC=1,P为费马点,则PB+PC-PA的取值范围是.【答案】33,1【解析】如图,根据题意,设PA=m,PB=n,PC=t,∠PAC=α0°<α<60°,则∠PBA=α,∠PAB=∠PCA=60°-α,在△PBC中,由余弦定理有cos120°=n2+t2-12nt=-12⇒n+t=nt+1⋯①在△PAC中,由正弦定理有tsinα=msin60°-α,在△PAB中,由正弦定理有msinα=nsin60°-α,故t=msinαsin60°-αn=msin60°-αsinα,则nt=m2,由①,n+t=m2+1⋯②,且msin60°-αsinα+msinαsin60°-α=m2+1⇒1+1m2=sin60°-αsinα+sinαsin60°-α,设x=sin60°-αsinα,则x=32cosα-12sinαsinα=32tanα-12,由题意,tanα∈0,3⇒1tanα∈33,+∞,所以x∈0,+∞,而1+1m2=x+1x,由对勾函数的性质可知1+1m2∈[2,+∞)⇒00)的曲线C(称为星形线),则曲线C的内切圆半径为;以曲线C上点(m,n)(mn≠0)为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于.【答案】12a;a【解析】曲线C有x轴,y轴,y=x,y=-x四条对称轴,由曲线的对称性,内切圆心为坐标原点,只需考察第一象限内,曲线上的点到原点距离的最小值即为内切圆半径,第一象限内曲线上的点为P(...

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