2024年九省联考新情境压轴题精选25题(解析版) VIP免费

12024年九省联考新情境压轴题精选25题一、填空题1(2024·重庆市·联考题)已知集合M=x∈N|1≤x≤12，集合A1,A2,A3满足①每个集合都恰有4个元素；②A1∪A2∪A3=M.集合Ai(i=1,2,3)中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i=1,2,3)，则X1+X2+X3的最大值与最小值的差为.【答案】12【解析】解：由题意知，当A1={1,2,3,12},A2={4,5,6,11},A3={7,8,9,10},X1+X2+X3的最大值为45.当A1={1,4,5,6},A2={3,10,11,12},A3={2,7,8,9},X1+X2+X3的最小值为33.则X1+X2+X3的最大值与最小值的差为12.故答案为：122(2024·湖北省·联考题)记maxx∈[a,b]{f(x)}，minx∈[a,b]{f(x)}分别表示函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值．则minm∈[-3,3]maxn∈[0,9]{|m+n-2n|}=.【答案】2【解析】解：m+n-2n=n-12+m-1，当n∈0,9时，n∈0,3，令fx=x-12+m-1，x∈0,3，f1=m-1，f3=m+3，f0=m=f2，可知函数y=fx的最大值在x=1或x=3处取得，令m-1=m+3，解得m=-1，当m≥-1时，m+3=m+3≥m-1，此时fxmax=m+3；当m<-1时，m+32；则函数gm在m∈-3,3上的最小值为2，2故minm∈-3,3maxn∈0,9m+n-2n=2.故答案为2.3(2024·广东省·联考题)1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°)，该点称为费马点.已知△ABC中，其中∠A=60°，BC=1，P为费马点，则PB+PC-PA的取值范围是.【答案】33,1【解析】如图，根据题意，设PA=m,PB=n,PC=t，∠PAC=α0°<α<60°，则∠PBA=α，∠PAB=∠PCA=60°-α，在△PBC中，由余弦定理有cos120°=n2+t2-12nt=-12⇒n+t=nt+1⋯①在△PAC中，由正弦定理有tsinα=msin60°-α，在△PAB中，由正弦定理有msinα=nsin60°-α，故t=msinαsin60°-αn=msin60°-αsinα，则nt=m2，由①，n+t=m2+1⋯②，且msin60°-αsinα+msinαsin60°-α=m2+1⇒1+1m2=sin60°-αsinα+sinαsin60°-α，设x=sin60°-αsinα，则x=32cosα-12sinαsinα=32tanα-12，由题意，tanα∈0,3⇒1tanα∈33,+∞，所以x∈0,+∞，而1+1m2=x+1x，由对勾函数的性质可知1+1m2∈[2,+∞)⇒00)的曲线C(称为星形线)，则曲线C的内切圆半径为;以曲线C上点(m,n)(mn≠0)为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于.【答案】12a；a【解析】曲线C有x轴，y轴，y=x，y=-x四条对称轴，由曲线的对称性，内切圆心为坐标原点，只需考察第一象限内，曲线上的点到原点距离的最小值即为内切圆半径，第一象限内曲线上的点为P(...