数学教学探究性学习教学案例VIP专享VIP免费

数学教学探究性学习教学案例--------学生动手实践自主探究案例案例1：九年义务教育第十一册第94页圆的面积计算公式的推导1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。2．推导圆面积的计算公式。（1）教师指导转化。将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？（2）学生动手操作。按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）（3）课件演示过程。把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）推导面积公式。拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积＝长×宽所以圆的面积＝周长的一半×半径S＝πr×rS＝πr23、知识拓展延伸。这些小圆片还能拼成哪些图形，请同学们动手拼一拼，然后回答拼的图形，并利用它们推导出圆的面积公式。（1）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的三角形。三角形的底相当于圆周长的四分之一，高相当于圆半径的4倍。因为三角形的面积＝底×高÷2所以圆的面积＝周长的四分之一×半径的4倍S＝πr的一半×4r÷2S＝πr2（2）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2所以圆的面积＝周长的一半×半径的2倍÷2S＝πr×2r÷2S＝πr2（3）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式S＝πr2。小结:刚才我们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式S＝πr2。要求圆的面积必须知道什么？（半径）