第三章因式分解---小结与复习()（二）VIP专享VIP免费

因式分解因式分解因式分解因式分解湘教版SHUXUE七年级下本节内容小结与复习（二）3、务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式。分解因式的步骤：一提二套即：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式，完全平方公式）分解因式的要求：1、提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构，全部提出来。2、套用公式时，根据公式特征选择。1.因式分解练一练（1）3ax2＋6axy＋3ay2（2）2249yx(4)(x2-1)2+6(1-x2)+9mmxx2(5)2.2.口答计算结果口答计算结果(1)(x+3)(x+4)(2)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)你想起一个什么公式？（3）(y2＋x2)2-4x2y2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab反过来：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式因式分解两个一次二项式相乘的积探究如果二次三项式中的常数项能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数又恰好是a+b，那么这个二次三项式就可以进行如上的因式分解。xxabx2ab=(a+b)x利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。ax+bx1、把x2+3x+2因式分解举例分析:(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3常数项一次项系数xx12(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;十字交叉线2、把x2+6xy-16y2因式分解xx8y-2y解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)解：x2+6xy-16y2=(x+8y)(x-2y)3、因式分解5x2-17x-125xx3-4解：5x2-17x-12=（5x+3)(x-4)对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。1、把下列各式因式分解(1).x2-6x+8(3).x2-x-12(4).y2＋3y-28你发现什么规律吗？(2).x2+7x+10练习同号相同异号a、b中绝对值较大的因数2、把下列各式因式分解(1).x2+3x-4(2).x2-11xy+24y2(3).x2y2-7xy-18(5).x4+13x2+36(4).2x2-7x+3(6).(a+b)2-4(a+b)+3举例例１把下列各式因式分解。a2-ab+ac-bc，2ax-10ay+5by-bx例2、把下列各式因式分解;(2).m2-4x2-4xy-y2;解：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)解：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)(1).9m2-6m+2n-n2解：原式=(9m2-n2)-2(3m-n)解：原式=m2-(4x2+4xy+y2);这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法分组分解法的类型：一、分组后提公因式，二、分组后用公式。练习1.把下列各式因式分解(1).5m(a+b)-a-b(2).2m-2n-4x(m-n)(3).ax+2by+cx-2ay-bx-2cy(4).x2-x2y+xy2-x+y-y2(5).a2-2ab+b2-c2;(6).25x2-4a2+12ab-9b2.(7).45m2-20ax2+20axy-5ay2(8).2(a2-3mn)+a(4m-3n)(本题要先去括号，再分组）2.已知x-2y=-2b=-4098，求2bx2-8bxy+8by2-8b的值.3.将再加上一项，使它成为的形式。142m2)(ba小结1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。一般来说，可以把多项式按“两两分组”或“三一分组，分组的原则是：分组后，各组分别能分解因式，并且两组之间能继续分解。分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式（用公式）；(3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解。(5).2x2-3xy-2y2＋3x＋4y-2(1).x4-3x3-28x2(2).5x2+6xy-8y2(3).x2-(a＋1)x＋a作业：把下列各式因式分解1.x2-5x-62.(x-y)2＋(x-y)-63.a4+a3+a+14.x4y+2x3y2-x2y-2xy2；课外思考1.若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？2、因式分解(4).ab(x2-y2)+xy(a2-b2).(5).x2+2xy+y2-10x-10y+25