精品解析：江苏省广宇学校2015届高三上学期百强生竞赛数学（文）试题解析（原卷版）VIP免费

91导学网www.91daoxue.com广宇学校2015届高三年级百强生竞赛数学试题一、填空题：1.【题文】设，是实数，若（是虚数单位），则的值是_____________.2.【题文】已知集合，，则＝_____________.3.【题文】平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_____________.4.【题文】为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是_____________.5.【题文】运行如图语句，则输出的结果_____________.6.【题文】设等比数列的前项和为，若，则_____________.7.【题文】若关于的不等式的解集为，则实数_____________.8.【题文】在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝_____________.欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。1ab21abiiiabABCDECDABCDMMABE100kg100TT←1I←3WhileI<50T←T+II←I+2EndWhilePrintT{}nannS424SS84SSx2230xxa,1mm91导学网www.91daoxue.com9.【题文】已知锐角，满足,则的最大值为_____________.10.【题文】设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是_____________.11.【题文】已知函数，若,则实数的最小值为_____________.12.【题文】已知命题：“在等差数列{an}中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____________.13.【题文】已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是_____________.14.【题文】记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____________.二、解答题15.【题文】（本小题满分14分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且.(1)求角A的大小；(2)若,求证：为等边三角形.16.【题文】（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．（1）若∥平面，求实数的值；（2）求证：平面平面．欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。2AB)tan(tan2BAABtan91导学网www.91daoxue.com17.【题文】（本小题满分14分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.若a4＝b3，b4－b3＝m.（1）当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}是唯一的，求m的值.18.【题文】（本小题满分16分）如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.19.【题文】（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。391导学网www.91daoxue.com20.【题文】（本题满分16分）已知实数，函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数的取值范围．欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。40a21()(2)2ln,()()44fxaxxgxfxaa1a()fx()fx[1,4]a[2,)x()gx2xyxa