毕达哥拉斯与希伯索斯先给大家介绍一位数学家——毕达哥拉斯。他出生于公元前572年，是古希腊西方理论数学的创始人。毕达哥拉斯学派证明了泰勒斯（希腊数学鼻祖）的“三角形的内角之和等于两直角”的论断。毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比”。也就是说世界上只存在着整数和分数，这是神的创造。除此之外，就不可能有别的数了。有理数整数分数有限小数与无限循环小数都是分数其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。1111ACBD探索1：边长为1的正方形的对角线的长是多少？2BD2=12+122BD=腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是__________.探索2:2211探索3:大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？究竟是一个什么样的数呢？2思考：22292.25;4161.7;9491.96;253243752491.96;2575292.25;432732,1.421.5;52即因为所以22221.9881,2.0164,1.4121.42;1.999396,2.002225,1.41421.415.4,2?51.411.421.4141.415因为所以因为所以如果保留位小数的近似值是多少保留位小数呢?2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…经过科学的计算，发现既不是一个整数，又不是一个分数，而是一个约等于1.414的无限不循环小数2既不是一个整数，又不是一个分数，也就是说它就不是有理数了，那它应该叫什么数呢？2我们把类似于一样的无限不循环小数称为无理数.两个条件:①无限小数;②不循环小数缺一不可2其实，我们在小学的时候就已经学过了一个无理数，你知道是什么吗？它就是圆周率∏我们知道了是一个无理数，是不是所有带根号的数都是无理数呢？2常见的几种无理数：（1）开方开不尽的数：如、3、2、5等32（2）化简后含有∏（圆周率）的数（3）具有一定规律但无限不循环的小数，如：……等010010001.02.实数的概念:有理数和无理数统称为实数.即实数可分为有理数和无理数.到目前为止,同学们知道的数有哪些类?你能给它们分类吗?讨论实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称做实数例1判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)带根号的数都是无理数.()(6)有理数都是有限小数.()×√××××(4)负实数集合：{…}(3)正实数集合：{…}例2把下列各数填人相应的集合内:3324,9,0.6,10,125,27,,331622,,0.01001000100001.497(1):;(2):;有理数集合无理数集合讨论有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？不是，有些点表示无理数。也就是说，无理数也可以在数轴上找到相应的点。操作试在数轴上画出表示的点.21o2-2-1222结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。练一练1.和数轴上的点一一对应的数集是()A.有理数集B.无理数集C.整数集D.实数集2.在实数中整数有_______________________________;有理数有______________________________;...
