平方根与立方根及实数知识点总结(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：假如 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“”（a 称为被开方数）。⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”。2、立方根：⑴、定义：假如 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“”（a 称为被开方数）。⑵、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是0 和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，即≥0；有意义的条件是 a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a 取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）； （3）； ⑷ 例 2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.（5），（6），（7）（8）例 3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ ； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当 a≥0 时，a 的平方根是±，即a 是非负数.例 4、若求 yx的立方根.练习：已知求的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当 a≥0 时，a 的平方根是±，而例 5、已知：一个正数的平方根是 2a-1 与 2-a，求 a 的平方的相反数的立方根.练习：若和是数的平方根，求的值.四、巧解方程例 6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即 a=0 时其值最小,换句话说的最小值是零.例 4、已知：y=,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当 y 最小时,求 ba的非算术平方根.练习①已知，求 xyz的值。② 已知互为相反数，求 a，b的值。六、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：① 按属性分类： ②按符号分类 2．关于有理数的运算法则：运算规律和运...
