平方根与立方根及实数知识点总结(3 页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：假如 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“”（a 称为被开方数）
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根
⑶、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”
2、立方根：⑴、定义：假如 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“”（a 称为被开方数）
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是0 和±1
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同
3、本身为非负数，即≥0；有意义的条件是 a≥0
4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a 取任何数）
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）
例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）； （3）； ⑷ 例 2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）
（5），（6），（7）（8）例 3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ ； ⑶ 0
729二、巧用被开方数的非负性求值
大家知道，当 a≥0 时，a 的平方根是±，即a 是非负数
例 4、若求 yx的立方根
练习：已知求的值
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值
我们知道，当 a≥0 时，a 的平方根是±，而例 5、已知：一个正数的平方根是 2a
