数学分析中的一致收敛及其应用-初稿 VIP专享VIP免费

数学分析中的一致收敛及其应用-初稿目录1.函数列级数和函数项级数及其一致性31.1函数列级数及其一致收敛性31.2函数项级数一致收敛性42.函数项级数一致收敛性的基本判别法62.1定义判别法62.2M判别法62.3莱布尼兹判别法62.4余项判别法72.5柯西准则82.6类数项级数判别法的函数项级数判别法102.6.1比式判别法102.6.2根式判别法122.6.3对数判别法132.9导数判别法132.10连续性判别法142.11迫敛性判别法152.12M判别法的推论153.关于函数项级数一致收敛的三个重要判别法163.1阿贝尔判别法163.2狄利克雷判别法173.3积分判别法194.一致收敛的应用204.1一致收敛在证明等式中的应用204.2一致收敛在证明不等式中的应用204.3一致收敛在计算极限中的应用224.4一致收敛在求导中的应用224.5一致收敛在概率组合计算中的应用234.6一致收敛在近似计算中的应用244.7一致收敛在计算积分中的应用24总结26参考文献27致谢28数学分析中的一致收敛及其应用摘要对函数列和函数项级数一致收敛性的研究，是为了解决函数列的极限函数和函数项级数的和函数的分析性质。本文利用定义来简单的介绍一致收敛性，利用柯西一致收敛准则，证明函数项级数一致收敛的判别法。本论文中提出了函数级数一致收敛的定义,柯西一致收敛准则,魏尔斯特拉斯判别法(M判别法),狄利克雷判别法,阿贝尔判别法,余项判别法,积分判别法。本文对函数项级数一致收敛的判别法进行推广,主要归纳总结出了对数判别法,导数判别法,连续性判别法,逼敛性判别法以及M判别法的推论等几种判别法,同时并应用函数项级数一致收敛的定义,重要判别法及其一致收敛的应用给出了论文中一些结论的证明。关键词：函数项级数；一致收敛性；判别法。引言一致收敛性是函数项级数的一个重要性质,有效地判此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用。判别函数项级数的一致收敛时，通常用到柯西准则,M-判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法，莱布尼兹判别法或者直接根据一致收敛的定义进行判别。而本文在给出这些判别法的同时并对函数项级数一致收敛的定义，柯西判别法，M-判别法，阿贝尔判别法，莱布尼兹判别法加以补充和推广，从而给判别函数项级数一致收敛提供了方便。函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广,同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例,它们在研究内容上有许多相似之处。对于函数项级数,我们不仅要讨论它在哪些点上收敛,而且更重要的是要研究和函数所具有的解析性质.比如能否由函数项级数的每项连续、可积、可微,判断出和函数的连续性、可积性和可微性。这些都要对函数项级数的收敛性提出更高的要求。即函数项级数的一致收敛性。文献[1]讨论了函数项级数一致收敛的基本判别法,给出了一致收敛的定义和莱布尼茨判别法;文献[6][7][8]给出了函数项级数一致收敛的重要判别法,如阿贝尔、狄利克雷以及积分判别法;文献[5][3]给出了函数项级数一致收敛的两个充要条件:柯西准则,余项定理,并用上述方法判别一致收敛以及证明其它的一些定理;文献[10]对该问题进行了推广,得到了比试和根式判别法,同时也有其它一些文献,得到了一些其它的结论。本文结合上述文献,总结出了函数项级数一致收敛的其它判别法,如对数判别法,导数判别法,M判别法的推论等,并给出了一些判别法的证明,此外也用一些例题验证它的可行性。1.函数列级数和函数项级数及其一致性1.1函数列级数及其一致收敛性定义1设是一列定义在同一数集上的函数，称为定义在上的函数列，也可简单的写作：或，.设，以代入可得数列若数列收敛，则称函数列在点收敛，称此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。为函数列的收敛点.若数列发散，则称函数列在点发散.若函数列在数集上每一点都收敛，则称在数集上收敛.这时上每一点，都有数列的一个极限值与之相对应，由这个对应法则所确定的上的函数，称为函数列的极限函数.若极限函数记作，则有，或，.使函数列收敛的全体收敛点集合，称为函数列的收敛域.定义2设函数列与函数定义在同一数集上，若对任给的正数...