【创新设计】-版高中数学1.1.3中心投影与平行投影同步训练苏教版必修21．两条相交直线的平行投影可能是________．(填序号)①两条相交直线；②一条直线；③一条折线；④一个点．解析当两条相交线所在面与投影线平行时，投影是一条直线，否则为相交直线．答案①②2．对几何体的三视图，下列说法正确的是________．(填序号)①主视图反映物体的长和宽；②俯视图反映物体的长和高；③左视图反映物体的高和宽；④主视图反映物体的高和宽．解析理解三视图的画法规则是关键，由画法规则知只有③正确．答案③3．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形可能是________．(把可能的序号都填上)解析球的截面是圆，正方体的截面可能为矩形或正方形，可知①②③正确．答案①②③4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________．解析正方体的三个视图都相同，圆锥的两个视图相同，三棱台的三个视图都不同，正四棱锥的两个视图相同．答案②④5．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图中的________．(把可能的序号都填上)解析将四边形BED1F向各面投影，可得投影形状．答案②③6．桌子上放着一个长方体和圆柱(如图1)，则图2中关于它们的主视图是________，左视图是________，俯视图是________．答案(2)(3)(1)7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________(填序号)．解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图③.答案①②③8．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________．解析由三视图可知原几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a，∴V＝3×＝3⇒a＝.答案9．用相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它最多需要________个小立方块．解析由俯视图知此几何体有三行、三列，且第三列的第一行、第二行及第二列的第一行都没有小立方块，再由主视图知，第一列中至少有一行是三层，第二列中至少有一行是二层，第三列第三行只有一层，因此这样的小立方块至少要9个，至多14个．答案1410．若一个三棱柱的三视图如图所示，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________、________．答案2411．根据所给几何体的直观图，画出其三视图．解三视图如图所示．12．画出如图所示几何体的三视图．解几何体的三视图如下图所示．13．(创新拓展)如图，它是长方体截去一个角后的几何体，画出它的三视图．解析由三视图的画法，画好轮廓线．根据长方体的轮廓线和各面交线画三视图．答案长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图如图所示．
