【创新设计】-版高中数学1.2.1平面的基本性质同步训练苏教版必修21．空间首尾相连的四条线段所在直线最多可确定________个平面．解析相邻的两条直线确定一个平面，则可确定4个．答案42．下列命题中正确的个数是________．①四边相等的四边形是菱形；②若四边形有两个对角都是直角，则这四边形是圆内接四边形；③“”“”平面不经过直线的等价说法是直线上至多有一个点在平面内；④若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．解析①不正确，可用四根火柴摆成空间四边形．②不正确，可用斜边相等的两直角三角板拼一下，或用矩形纸片，沿其对角线折起，看出四点不共面，故不共圆．③正确，公理1l⊂a⇔l上有两点在a内．④正确，公理2.答案23．有以下3个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α“内，可以用符号l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．其中所有真命题的序号是________．解析若平面外的直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故①正确；直线l在平面α“内用符号⊂”表示，即l⊂α，故②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故①③正确．答案①③4．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图形是________．解析①中，PS∥RQ，②中，PQ∥RS，③中，PQ∥RS，④中的四点不共面．答案①②③5.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N，P，Q分别是棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．①直线DB1在平面MNPQ上；②平面MNPQ与平面AA1D1D的交线为MD1.上述两个命题中，错误的是________．解析①显然D，B1∉面MNPQ，∴不正确；②D1不在面MNPQ与面AA1D1D的交线上，∴不成立．答案①②6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和D1C1的中点，P、Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于点H，求证：P、H、Q三点共线．解 EF∥DB，∴可确定平面BF，⇒P∈平面BF.同理，Q∈平面BF，∴P、H、Q∈平面BF. A1C1∥AC，∴确定平面A1C. P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1C，∴P、H、Q∈平面A1C.∴P、H、Q三点一定在平面BF与平面A1C的交线上，∴P、H、Q三点共线．7．三条直线两两相交，它们可确定平面的个数是________．解析本题主要考查确定平面问题，关键是想象两两相交的三条直线的状态．三条两两相交的直线可能只有一个交点，也可能有3个交点．若它们只有一个交点，则会有两种情况：(1)共面(如角及其平分线)；(2)互不共面(如三棱锥的三条侧棱)，则可确定平面的个数是1或3；若它们有3个交点(如三角形的三边)，则只能确定一个平面．答案1或38．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C∉l，AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ＝________.解析 AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l⊂β，∴R∈β，R∈γ，又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.答案CR9．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．解析三条两两相交的直线把一个平面分成7个部分，如图①，即三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成7部分，如图②.答案710．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是________．解析考虑空间元素确定平面的问题，关键是怎样保证确定的平面最多．当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故共确定4个平面．答案411．如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点．点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝3∶2，求证：EF、GH、BD交于一点．证明 DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3，∴FH綉AC.而EG綉AC.∴HF∥EG，且EG>HF.EG
