【创新设计】-版高中数学1.2.4.3两平面垂直的性质同步训练苏教版必修21．对于直线m、n和平面α、β、γ，有如下四个命题：①若m∥α，n⊥m，则n⊥α；②若m⊥α，n⊥m，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.其中正确命题的个数是________．解析对于①，不能断定n与α内两相交直线都垂直，故①错误；对于②，当nα时亦适合条件n⊥m，故②错误；对于③，如教室相邻墙面都与天花板面垂直，但它们并不平行，故③错误；④是面面垂直的判定定理，正确．综上，只有④正确．答案12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的序号是________．解析①中若两直线平行，则结论错误；②正确；在空间中③错误；④正确．答案②④3．已知平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④β⊥α，则其中正确的个数是________．解析根据线面、面面垂直的判定与性质知②、④正确．答案24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的序号是________．①平面ABD⊥平面ABC②平面ADC⊥平面BDC③平面ABC⊥平面BDC④平面ADC⊥平面ABC解析由平面图形易知∠BDC＝90°， 平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD.∴CD⊥AB.又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC.答案④5．在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补．你认为这个结论________．(“”“”填正确或错误)解析如图，平面ABC1D1⊥平面BCC1B1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，而二面角AC1D1C为45°，二面角ABCC1为90°.答案错误6．在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC.证明：AD⊥CE.证明：如图所示，作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由于AO⊥BC且平面ABC⊥平面BCDE，所以AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由＝＝知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC＝∠CED，于是CE⊥OD.又 CE⊥AO，AO∩OD＝O，∴CE⊥平面AOD. AD⊂平面AOD，∴AD⊥CE.7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是________．①AB∥m②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β解析如图所示．AB∥l∥m，故①成立；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m，故②成立；AB∥l⇒AB∥β，故③成立．故选④.答案④8．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________．解析逐一将假命题排除可得正确答案．①错，当m⊂α时，则m⊥α为假命题；②对，当m∥α，m⊥β，则有m∥n，n⊂α且n⊥β，所以α⊥β；③错，由α⊥β，α⊥γ，β与γ垂直没有传递性，则β⊥γ为假命题；④错，由α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n得α∥β或者α与β相交；所以真命题的序号是②.答案②9．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．解析过点K作KM⊥AF于M点，连接DM，易得DM⊥AF，与折前的图形对比，可知由折前的图形中D、M、K三点共线，且DK⊥AF，于是△DAK∽△FDA，∴＝，∴＝，∴t＝. DF∈(1,2)，∴t∈.答案10．下列命题中正确的序号为________．①直线a、b、c互相平行且都与直线l相交，则a、b、c...
