上篇教材导学部分第一章集合与函数概念1．1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义基础达标1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④的近似值．A．①②B．③④C．②③D．①③解析①“”聪明这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故①不能构成集合；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点是一个确定的标准，故②能构成集合；③不小于3的正整数，即3,4,5……，显然③能构成集合；④的近似值，太笼统，没有确定的界限(精确度)，构不成集合．答案C2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝，则－∉N，∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()．A．2B．2或4C．4D．0解析若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.答案B4．已知集合A中只有一个元素1，若|b|∈A，则b＝________.解析由题意，|b|＝1，∴b＝±1.答案±15“．用符号∈”“或∉”填空．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案∈∉6．设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中含有三个元素0，，b，且A＝B，则a＋b＝________.解析由于B中元素是0，，b，故a≠0，b≠0.又A＝B，∴a＋b＝0.答案07．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.解当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.能力提升8．(·青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析由集合元素的互异性，a≠b≠c，∴△ABC一定不是等腰三角形．答案D9．(·重庆高一检测)由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．解析由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．如当t＝－2时，t，－t，t2，t3互不相同，集合M含有4个元素．答案410．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．解∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A，由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.
