高中数 1-1-1-2集合的表示同步训练 新人教A版必修1 VIP免费

第2课时集合的表示基础达标1．下列集合中表示同一集合的是()．A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}解析A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集．答案B2．集合{x∈N|－1≤x＜5}用列举法表示为()．A．{0,1,2,3,4}B．{－1,0,1,2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}解析∵－1≤x＜5，且x∈N，故x＝0,1,2,3,4.答案A3．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有()．A．3个B．2个C．1个D．0个解析①中，由x3＝x，x∈N，∴x＝0,1，因此①不正确．②“中，{}”“”“”“含有全体、所有等含义，且R”表示所有实数构成的集合．所以实数集应为R或{x|x为实数}，因此②错误．③中方程组的解集为{(1,2)}，③错误．答案D4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为________．解析由得∴两直线的交点为(0,1)，所求集合为{(0,1)}．答案{(0,1)}5．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．解析{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．答案④6．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.解析由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，∴(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.则方程x2＋ax＋3＝0即为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.∴{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．答案{1,3}7．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若1∈A，求a的值；(2)若A为单元素集合，求a的值；(3)若A为双元素集合，求a的范围．解(1)∵1∈A，∴a×12－3×1＋1＝0，∴a＝2.(2)当a＝0时，x＝；当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a＝0，∴a＝.∴a＝0或a＝时A为单元素集合．(3)当a≠0，且Δ＝(－3)2－4a＞0，即a＜且a≠0时，方程ax2－3x＋1＝0有两解，∴a＜且a≠0.能力提升8．已知x，y为非零实数，则集合M＝为()．A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，－3}解析当x＞0，y＞0时，m＝3，当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1.若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．答案C9．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________．解析图中阴影部分点的横坐标－1≤x≤3，纵坐标为0≤y≤3，故用描述法可表示为.答案{(x，y)|－1≤x≤3，且0≤y≤3}．10．已知集合M＝{0,2,4}，定义集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，求集合P.解∵a∈M，b∈M，∴a＝0,2,4，b＝0,2,4.当a，b至少有一个为0时，x＝ab＝0；当a＝2且b＝2时，x＝ab＝4；当a＝2且b＝4时，x＝ab＝8；当a＝4且b＝2时，x＝ab＝8；当a＝4且b＝4时，x＝ab＝16.根据集合中元素的互异性，知P＝{0,4,8,16}