高中数 1-2-2-1函数的表示法同步训练 新人教A版必修1 VIP专享VIP免费

1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法基础达标1．若f(x＋2)＝2x＋3，f(3)的值是()．A．9B．7C．5D．3解析令x＋2＝3，则x＝1，∴f(3)＝2×1＋3＝5.答案C2．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()．解析对C，当x＝0时，有两个不同的值与之对应，不符合函数概念，故C不可能作为函数图象．答案C3．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()．A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－1解析令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.答案A4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)f[g(1)]＝________；(2)若g[f(x)]＝2，则x＝________.解析由表知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1；由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1.答案115．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f的值等于________．解析由函数f(x)图象，知f(1)＝2，f(3)＝1，∴f＝f(1)＝2.答案26．(·陕西师大附中高一检测)已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.解析设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b,依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，∴∴则f(x)＝2x－.答案2x－7．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解f(x)＝－(x－1)2＋4的图象，如图所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，∴f(1)＞f(0)＞f(3)．(2)由图象可以看出，当x1＜x2＜1时，函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，∴f(x1)＜f(x2)．(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(∞－，4]．能力提升8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为()．A．50kgB．30kgC．19kgD．40kg解析由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得k＝30，b＝－570，∴y＝30x－570，令y＝0得x＝19.答案C9．函数y＝f(x)的定义域为(0∞，＋)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()的值为________．解析依据题意令x＝y＝，由f(xy)＝f(x)＋f(y)，得f(×)＝f()＋f()，即f(2)＝2f()＝1，所以f()＝.答案10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，g(x)＝2f(－x)＋x.求：(1)f(x)的表达式；(2)f[g(x)]的表达式．解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝0，∴c＝0，则f(x)＝ax2＋bx.∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋2ax＋a＋bx＋b＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b.f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1得：解得a＝b＝.∴f(x)＝x2＋x.(2)∵g(x)＝2＋x＝x2，∴f[g(x)]＝f(x2)＝x4＋x2.