高中数 2.1.2.1函数的表示方法同步训练 苏教版必修1VIP专享VIP免费

【创新设计】-版高中数学2.1.2.1函数的表示方法同步训练苏教版必修11．已知函数f(x)由下表给出：x23456f(x)21421则函数f(x)的定义域是________，值域是________．解析由表格直接作答．答案{2,3,4,5,6}{1,2,4}2．下列图象中，表示函数关系y＝f(x)的是________(填序号)．解析根据函数的概念(一般地，设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数)直接判断．答案(1)3．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234f(x)2142x1234g(x)2345则函数y＝g(f(x))的值域为________．解析由表格可知，函数f(x)的定义域是{1,2,3,4}，则当x＝1时，y＝g(f(1))＝g(2)＝3；当x＝2时，y＝g(f(2))＝g(1)＝2；当x＝3时，y＝g(f(3))＝g(4)＝5；当x＝4时，y＝g(f(4))＝g(2)＝3.所以函数y＝g(f(x))的值域为{2,3,5}．答案{2,3,5}4．已知函数f(x3)＝x2＋1，则f(8)＝________.解析由x3＝8，解得x＝2，则f(8)＝22＋1＝5.答案55．函数f(x)＝ax2－(a＞0)，且f[f()]＝－，则a＝________.解析因为f()＝2a－(a＞0)，所以f[f()]＝f(2a－)＝a(2a－)2－＝－，又a＞0，故a＝.答案6．作函数y＝x＋的图象．解y＝x＋＝作出图象如下：7．已知f(x)＝，则f(3)＝______.解析∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.答案28．若f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则pq＝________.解析由题意可得f(1)＝12＋p＋q＝0，且f(2)＝22＋2p＋q＝0，解得p＝－3，q＝2，所以pq＝－6.答案－69．反比例函数y＝f(x)的图象过点(－1,2)，若x1＞x2＞0，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．解析设反比例函数f(x)＝(k≠0)，代入点(－1,2)解得k＝－2，作出函数y＝在(0∞，＋)上的图象，由图象即可得f(x1)＞f(x2)．答案f(x1)＞f(x2)10．已知函数f(x)＝则f(f(f(－1)))的值为________．解析∵f(－1)＝0，f(0)＝π，f(π)＝π＋1，∴f(f(f(－1)))＝f(f(0))＝f(π)＝π＋1.答案π＋111．已知函数f(x)＝，求a的值，使得f[f(x)]＝x.解由x＝f[f(x)]＝＝＝，得(2a＋6)x2＋(9－a2)x＝0，即解得a＝－3.12．已知函数f(x)＝若f(a－1)≥3，求实数a的取值范围．解若a－1≥0，即a≥1，则由f(a－1)＝3(a－1)－6＝3a－9≥3，得a≥4.若a－1<0，即a<1，则由f(a－1)＝a－1＋5＝a＋4≥3，得a≥－1，所以－1≤a<1.综上，得a的取值范围是[－1,1)∪[4∞，＋)．13．(创新拓展)已知函数f(x)＝x|x－m|，x∈R且f(2)＝0.(1)求m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象写出不等式f(x)>0的解集．解(1)由f(2)＝0，得m＝2.(2)f(x)＝图象如图所示：(3)由图可得f(x)>0的解集为{x|x>0且x≠2}．