【创新设计】-版高中数学2.1.5平面上两点间的距离同步训练苏教版必修21．两点A(1,2)，B(－1,3)间的距离是________．解析距离是＝＝.答案2．两点(－2,3)、(0，－1)的连线段的中点坐标为________．解析据中点坐标公式得中点坐标为，即为(－1,1)．答案(－1,1)3．已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则＝________.解析据两点间距离公式求得AC＝＝4，CB＝＝2，故＝2.答案24.线段AB的中点坐标是(－2,3)，又点A的坐标是(2，－1)，则点B的坐标是________．解析设点B的坐标是(x，y)，则解得答案(－6,7)5．已知A(0，a)，B(a，－5)两点之间的距离为，则实数a的值为________．解析由两点间距离公式得＝，解得a＝－2或a＝－3.答案－2或－36．已知三角形ABC的三个顶点A(－1,0)，B(1,0)，C，试判断△ABC的形状．解AB＝＝2，BC＝＝1，AC＝＝，∵AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．7．若直线l在y轴上的截距为－2，l上横坐标分别是3，－4的两点间的线段长为14，则直线l的斜率为________．解析设直线l的斜率为k，因为直线l在y轴上的截距为－2，所以直线l的方程为y＝kx－2；故l上横坐标分别是3，－4的两点为(3,3k－2)，(－4，－4k－2)，由已知这两点间的线段长为14得＝14，解得k＝±.答案±8．若x轴上的点M到原点及点(5，－3)的距离相等，则M的坐标是________．解析设点M坐标为(x,0)，据两点间距离公式得＝，解得x＝.答案9．一条线段的长是5，它的一个端点是A(2,1)，另一个端点B的横坐标是－1，则点B的纵坐标是________．解析设B点的纵坐标为y，则B(－1，y)，∵AB＝5，∴(2＋1)2＋(y－1)2＝25，解得y＝－3或y＝5.答案－3或510．若A(－4,2)、B(6，－4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC＝BD；④AC⊥BD.其中，正确的个数是________．解析由斜率的定义式求得AB，CD，AC、BD的斜率分别为－，－，，－4，据平行、垂直的条件得AB∥CD，AC⊥BD，即①④正确，②错误；再据距离公式计算得AC＝4，BD＝4，故AC＝BD，即③正确，所以，正确的个数是3．答案311．已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且AB＝5，求直线l1的方程．解设点B坐标为(a，b)，则由直线l1与直线l相交于B点知点B在直线l：y＝－2x＋6上，故b＝－2a＋6①；又AB＝5，故＝5②；由①②解得或所以点B坐标为(1,4)或(5，－4)；又直线l1过点A(1，－1)，所以当点B坐标为(1,4)时，直线l1的方程为x＝1；当点B坐标为(5，－4)时，直线l1的方程为＝，即为3x＋4y＋1＝0.故直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.12．已知直线l：y＝x－1，(1)求点P(3,4)关于l对称的点Q；(2)求l关于点(2,3)对称的直线方程．解(1)设Q(x0，y0)，由于PQ⊥l，且PQ中点在l上，有解得∴Q.(2)在l上任取一点，如M(0，－1)，则M关于点(2,3)对称的点为N(4,7)．∵关于点对称的两直线必平行，∴所求直线过点N且与l平行，∴所求方程为y－7＝(x－4)，即为x－2y＋10＝0.13．(创新拓展)一条光线经过点P(2,3)，射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．解入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线x＋y＋1＝0对称，设P点关于直线x＋y＋1＝0对称点的坐标为Q(x0，y0)，因此PQ的中点在直线x＋y＋1＝0上，且PQ所在直线与直线x＋y＋1＝0垂直，所以解得Q(－4，－3)反射光线经过A、Q两点，∴反射线所在直线的方程为4x－5y＋1＝0.由得反射点R.入射光线经过P、R两点，∴入射线所在直线的方程为5x－4y＋2＝0.
