【创新设计】-版高中数学2.1.6.2两条平行线间的距离同步训练苏教版必修21．两条平行线5x－12y－2＝0,5x－12y－11＝0之间的距离为________．解析据平行线间距离公式，所求距离为＝.答案2．两条平行线x＋3y－4＝0,2x＋6y－9＝0之间的距离等于________．解析在直线x＋3y－4＝0上任取一点，例如取P(4,0)，则点P(4,0)到直线2x＋6y－9＝0的距离d就是两平行线之间的距离，∴d＝＝＝.答案3．若直线l1：2x＋3y－6＝0和直线l2：4x＋6y＋a＝0之间的距离为，则a＝________.解析 l1：2x＋3y－6＝0和l2：2x＋3y＋＝0之间的距离为，∴＝，∴＝，解得a＝－7或－17.答案－7或－174．若直线y＝2x－1与直线y＝2x＋b之间的距离等于，则b等于________．解析据平行线间距离公式得＝，解得b＝4或－6.答案4或－65．已知两直线2x＋3y－3＝0与mx＋6y＋1＝0互相平行，则它们之间的距离为________．解析因为互相平行，所以m＝4；在第一条直线上任取点(0,1)，代入点到直线的距离公式即得它们之间的距离为d＝.答案6．当m变化时，求两平行直线3x－4y＋m－1＝0与3x－4y＋m2＝0之间的距离d的最小值．解据平行线间的距离公式，d＝＝；记f(m)＝m2－m＋1，则由二次函数的值域知f(m)≥(当m＝时f(m)＝)，所以|m2－m＋1|≥；故d的最小值为.7．与直线x－y－2＝0平行，且它们的距离为2的直线方程是________．解析设所求直线方程为x－y＋m＝0，由＝2，解得m＝2或－6.答案x－y＋2＝0或x－y－6＝08．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析由题意得：＝≠，∴a＝－4，c≠－2；则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离公式，得＝，解得c＝2或－6；所以＝±1.答案±19．已知直线l到平行直线l1：3x－2y－1＝0，l2：3x－2y－13＝0的距离分别为d1、d2，且d1与d2的比值为2∶1，则直线l的方程为________．解析设l：3x－2y＋C＝0，则d1＝，d2＝；因为＝，所以＝，解得C＝－25或－9，所以l的方程为3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝0.答案3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝010．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角可以是________；①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°(写出所有正确答案的序号)解析两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线被l1与l2所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，而已知两直线的倾斜角为45°，故动直线m的倾斜角可以是15°或75°，因此只有①⑤适合．答案①⑤11．直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．解(1)若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，满足条件．(2)若l1，l2的斜率存在，设斜率为k.由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.在直线l1上取点A(0,1)，点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25.∴k＝.∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上，满足条件的直线方程有以下两组：和.12．已知正方形的中心G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边所在直线的方程．解正方形中心G(－1,0)到四边距离均为＝，设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y－c1＝0，则＝，即|c1＋1|＝6，解得c1＝5或c1＝－7；故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0.设正方形另一组对边所在直线的方程为3x－y＋c2＝0，则＝，即|c2－3|＝6，解得c2＝9或c2＝－3，所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.综上所述，正方形其它三边所在直线的方程分别为：x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.13．(创新拓展)已知点P(2，－1)，求：(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程．(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解(1)若所求直线斜率k不存在，则所求直线l为x＝2.∴原点到l的距离为2，∴直线x＝2即为所求．若l斜率存在，则设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由已知得＝2，∴k＝.∴直线l...
