【创新设计】-版高中数学2.2.1.2圆的一般方程同步训练苏教版必修21．圆x2＋y2＋6y－8＝0的圆心为________，半径为________．解析将圆的一般方程配方整理为标准方程：x2＋y2＋6y－8＝0即为x2＋(y＋3)2＝17，故圆心为(0，－3)，半径为.答案(0，－3)2．方程x2＋y2＋2x－4y＋5＝0表示的图形是________．解析方程x2＋y2＋2x－4y＋5＝0即为(x＋1)2＋(y－2)2＝0，故它表示一个点(－1,2)．答案点(－1,2)3．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是________．解析由42＋4－4×5m＞0解得m＜1.答案(－∞，1)4．圆x2＋y2－2x＋2y＝0的周长是________．解析将圆的一般方程配方整理为标准方程，得(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故半径为，周长为2π.答案(1，＋∞)5．点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y＋1－5a2＝0的内部，则a的取值范围是________．解析由(2a)2＋(a－1)2－2(a－1)＋1－5a2<0得a>1.答案a＞16．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1)，B(6，－3)，C(－3,0)，求△ABC外接圆的方程．解法一设所求圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①因为A(4,1)，B(6，－3)，C(－3,0)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，即有解得所以△ABC的外接圆的方程是x2＋y2－2x＋6y－15＝0.法二因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵kAB＝＝－2，kBC＝＝－，线段AB的中点为(5，－1)，线段BC的中点为，∴AB的垂直平分线方程为y＋1＝(x－5)，①BC的垂直平分线方程y＋＝3.②解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1，－3)，半径r＝|AE|＝＝5.故△ABC外接圆的方程是(x－1)2＋(y＋3)2＝25.7．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆，则该圆半径r的取值范围为________．解析方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0即为[x－(t＋3)]2＋[y＋(1－4t2)]2＝－7t2＋6t＋1，故圆的半径r＝＝≤，即当t＝时，rmax＝.答案8．方程x2＋y2＋ax－2ay＋a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r＞0)的圆，则该圆的圆心在第________象限．解析将圆的一般方程配方整理为标准方程，方程x2＋y2＋ax－2ay＋a2＋3a＝0即为2＋(y－a)2＝－3a，故－3a＞0，即a＜0；而圆心为，故圆心在第四象限．答案四9．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的连心线方程为________．解析圆x2＋y2－4x＋6y＝0即为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，故圆心为(2，－3)；同理，圆x2＋y2－6x＝0的圆心为(3,0)；故连心线方程为＝，即为3x－y－9＝0.答案3x－y－9＝010．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．解析方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为2＋(y＋1)2＝1－，因为r2＝1－≤1，所以当k＝0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，－1)．答案(0，－1)11．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在x轴上的截距之和为2的圆的方程．解设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①∵圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，则有即令①中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，方程x2＋Dx＋F＝0的两根之和x1＋x2＝－D.由于所求圆在x轴上的截距之和为2，所以有x1＋x2＝2，即－D＝2④由②③④解得∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.12．已知圆C的方程为x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径：(1)圆的面积最小：(2)圆心距离坐标原点最近．解∵(m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＞0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆；且圆心坐标，圆的半径为r＝.(1)圆的半径最小时，面积最小；r＝＝≥，当且仅当m＝时，等号成立，此时面积最小；圆心坐标为，半径r＝.(2)圆心到坐标原点的距离d＝≥，当且仅当m＝时，距离最近；此时，圆心坐标为，半径r＝.13．(创新拓展)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB中点M的坐标(x，y)中x，y满足的关系？并说明该关系表示什么图形？解设点A的坐标是(x0，y0)，由于点B的坐标是(4,3)，且M是AB的中点，所以x＝，y＝①所以有x0＝2x－4，y0＝2y－3；因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，所以点A的坐标满足方程(x＋1)2＋y2＝4，即(x0＋1)2＋y＝4②将①式代入②，得(2x－4＋1)2＋(2y－3)2＝4，整理得2＋2＝1，所以x，y满足的关系为2＋2＝1，其表示的是以为圆心，1为半径的圆．
