【创新设计】-版高中数学2.2.1.2圆的一般方程同步训练苏教版必修21.圆x2+y2+6y-8=0的圆心为________,半径为________.解析将圆的一般方程配方整理为标准方程:x2+y2+6y-8=0即为x2+(y+3)2=17,故圆心为(0,-3),半径为.答案(0,-3)2.方程x2+y2+2x-4y+5=0表示的图形是________.解析方程x2+y2+2x-4y+5=0即为(x+1)2+(y-2)2=0,故它表示一个点(-1,2).答案点(-1,2)3.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆,则m的取值范围是________.解析由42+4-4×5m>0解得m<1.答案(-∞,1)4.圆x2+y2-2x+2y=0的周长是________.解析将圆的一般方程配方整理为标准方程,得(x-1)2+(y+1)2=2,故半径为,周长为2π.答案(1,+∞)5.点(2a,a-1)在圆x2+y2-2y+1-5a2=0的内部,则a的取值范围是________.解析由(2a)2+(a-1)2-2(a-1)+1-5a2<0得a>1.答案a>16.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求△ABC外接圆的方程.解法一设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.①因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①,即有解得所以△ABC的外接圆的方程是x2+y2-2x+6y-15=0.法二因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、BC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.∵kAB==-2,kBC==-,线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为,∴AB的垂直平分线方程为y+1=(x-5),①BC的垂直平分线方程y+=3.②解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3),半径r=|AE|==5.故△ABC外接圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=25.7.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆,则该圆半径r的取值范围为________.解析方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0即为[x-(t+3)]2+[y+(1-4t2)]2=-7t2+6t+1,故圆的半径r==≤,即当t=时,rmax=.答案8.方程x2+y2+ax-2ay+a2+3a=0表示的图形是半径为r(r>0)的圆,则该圆的圆心在第________象限.解析将圆的一般方程配方整理为标准方程,方程x2+y2+ax-2ay+a2+3a=0即为2+(y-a)2=-3a,故-3a>0,即a<0;而圆心为,故圆心在第四象限.答案四9.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为________.解析圆x2+y2-4x+6y=0即为(x-2)2+(y+3)2=13,故圆心为(2,-3);同理,圆x2+y2-6x=0的圆心为(3,0);故连心线方程为=,即为3x-y-9=0.答案3x-y-9=010.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆的面积最大时,圆心为________.解析方程x2+y2+kx+2y+k2=0化为标准方程为2+(y+1)2=1-,因为r2=1-≤1,所以当k=0时,r最大,圆的面积最大,此时圆心为(0,-1).答案(0,-1)11.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在x轴上的截距之和为2的圆的方程.解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0①∵圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,则有即令①中的y=0,得x2+Dx+F=0,方程x2+Dx+F=0的两根之和x1+x2=-D.由于所求圆在x轴上的截距之和为2,所以有x1+x2=2,即-D=2④由②③④解得∴所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.12.已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根据下列条件确定实数m的取值,并写出相应的圆心坐标和半径:(1)圆的面积最小:(2)圆心距离坐标原点最近.解∵(m-2)2+(m+1)2-4(m-2)=2m2-6m+13>0恒成立,无论m为何值,方程总表示圆;且圆心坐标,圆的半径为r=.(1)圆的半径最小时,面积最小;r==≥,当且仅当m=时,等号成立,此时面积最小;圆心坐标为,半径r=.(2)圆心到坐标原点的距离d=≥,当且仅当m=时,距离最近;此时,圆心坐标为,半径r=.13.(创新拓展)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB中点M的坐标(x,y)中x,y满足的关系?并说明该关系表示什么图形?解设点A的坐标是(x0,y0),由于点B的坐标是(4,3),且M是AB的中点,所以x=,y=①所以有x0=2x-4,y0=2y-3;因为点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,所以点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,即(x0+1)2+y=4②将①式代入②,得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,整理得2+2=1,所以x,y满足的关系为2+2=1,其表示的是以为圆心,1为半径的圆.