【创新设计】-版高中数学2.3.1空间直角坐标系同步训练苏教版必修21．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在________平面上．解析由点(2,0,3)的纵坐标为0，知该点在空间直角坐标系中的位置是在xOz平面上．答案xOz2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是________．解析点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是其竖坐标的绝对值，即为|c|.答案|c|3．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________．解析垂足Q在平面xOy上，且PQ垂直于平面xOy，故Q的坐标为(1，，0)．答案(1，，0)4．下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可写成(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．其中正确叙述的个数是________．解析在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(a,0,0)，所以①错；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的横坐标一定为0，故可写成(0，b，c)，即②对；在空间直角坐标系中，在z轴上的点的横坐标和纵坐标一定都是0，故可写成(0,0，c)，即③对；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的纵坐标一定是0，故可写成(a,0，c)，即④对，所以，正确命题的个数为3个．答案3个5．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为________．解析过空间任意一点P作x轴的垂线，垂足均为(a,0,0)的形式，其中a为点P在x轴上的分量；所以垂足的坐标为(－4,0,0)．答案(－4,0,0)6．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′中，AD＝3，AB＝5，AA′＝3，设E为DB′的中点，F为BC′的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A、B、C、D、A′、B′、C′、D′、E、F各点的坐标．解原点为D，因为A、B、C、D这4个点都在坐标平面xDy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用AD＝3，AB＝5写出，∴A(3,0,0)，B(3,5,0)，C(0,5,0)，D(0,0,0)； 平面A′B′C′D′与坐标平面xDy平行，且AA′＝3，所以A′，B′，C′，D′的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，∴A′(3,0,3)，B′(3,5,3)，C′(0,5,3)，D′(0,0,3)； E是DB′中点，∴它在坐标平面xDy上的射影为DB的中点，∴E的横坐标和纵坐标分别是B的横坐标和纵坐标的，即为B′横坐标和纵坐标的，同理E的竖坐标也是B′竖坐标的，∴E；由F为BC′中点可知，F在坐标平面xDy上的射影为BC的中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA′中点，故其竖坐标为，∴F.综上，所求各点的坐标为A(3,0,0)，B(3,5,0)，C(0,5,0)，D(0,0,0)；A′(3,0,3)，B′(3,5,3)，C′(0,5,3)，D′(0,0,3)；E；F.7．在空间直角坐标系中，点P(－3,2，－1)到x轴的距离为________．解析点P(－3,2，－1)到x轴的距离为＝.答案8．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，－y，－z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)其中正确叙述的个数是________．解析根据空间的点关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的一般结论：点P(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，－z)，关于yOz平面的对称点的坐标是(－x，y，z)，关于y轴的对称点的坐标是(－x，y，－z)，关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)；所以①错，②错，③错，④对．答案1个9．如图，棱长为3a正方体OABC－D′A′B′C′，点M在B′C′上，且C′M＝2MB′，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则点M的坐标为________．解析点M在B′C′上，且C′M＝2MB′，故点M的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点M的横坐标和纵坐标与棱BC上对应的三等分点的横坐标和纵坐标相同，所以点M的坐标为(2a,3a,3a)．答案(2a,3a,3a)10．如图，长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝3，A′C′与B′D′相交于点P，则点C，B′，P的坐标分别是________．解析点C在y轴上，且OC＝4，故点C的坐标是(0,4,0)；点B′，P的竖坐标与点...
