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高中数 2.3.1空间直角坐标系同步训练 苏教版必修2VIP免费

高中数 2.3.1空间直角坐标系同步训练 苏教版必修2_第1页
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【创新设计】-版高中数学2.3.1空间直角坐标系同步训练苏教版必修21.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在________平面上.解析由点(2,0,3)的纵坐标为0,知该点在空间直角坐标系中的位置是在xOz平面上.答案xOz2.点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是________.解析点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是其竖坐标的绝对值,即为|c|.答案|c|3.在空间直角坐标系中,点P(1,,),过点P作平面xOy的垂线PQ,则垂足Q的坐标为________.解析垂足Q在平面xOy上,且PQ垂直于平面xOy,故Q的坐标为(1,,0).答案(1,,0)4.下列叙述:①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c);②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可写成(0,0,c);④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确叙述的个数是________.解析在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(a,0,0),所以①错;在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的横坐标一定为0,故可写成(0,b,c),即②对;在空间直角坐标系中,在z轴上的点的横坐标和纵坐标一定都是0,故可写成(0,0,c),即③对;在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的纵坐标一定是0,故可写成(a,0,c),即④对,所以,正确命题的个数为3个.答案3个5.在空间直角坐标系中,自点P(-4,-2,3)引x轴的垂线,则垂足的坐标为________.解析过空间任意一点P作x轴的垂线,垂足均为(a,0,0)的形式,其中a为点P在x轴上的分量;所以垂足的坐标为(-4,0,0).答案(-4,0,0)6.如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中,AD=3,AB=5,AA′=3,设E为DB′的中点,F为BC′的中点,在给定的空间直角坐标系D-xyz下,试写出A、B、C、D、A′、B′、C′、D′、E、F各点的坐标.解原点为D,因为A、B、C、D这4个点都在坐标平面xDy内,它们的竖坐标都是0,而它们的横坐标和纵坐标可利用AD=3,AB=5写出,∴A(3,0,0),B(3,5,0),C(0,5,0),D(0,0,0); 平面A′B′C′D′与坐标平面xDy平行,且AA′=3,所以A′,B′,C′,D′的竖坐标都是3,而它们的横坐标和纵坐标分别与A,B,C,D的相同,∴A′(3,0,3),B′(3,5,3),C′(0,5,3),D′(0,0,3); E是DB′中点,∴它在坐标平面xDy上的射影为DB的中点,∴E的横坐标和纵坐标分别是B的横坐标和纵坐标的,即为B′横坐标和纵坐标的,同理E的竖坐标也是B′竖坐标的,∴E;由F为BC′中点可知,F在坐标平面xDy上的射影为BC的中点,横坐标和纵坐标分别为和5,同理点F在z轴上的投影是AA′中点,故其竖坐标为,∴F.综上,所求各点的坐标为A(3,0,0),B(3,5,0),C(0,5,0),D(0,0,0);A′(3,0,3),B′(3,5,3),C′(0,5,3),D′(0,0,3);E;F.7.在空间直角坐标系中,点P(-3,2,-1)到x轴的距离为________.解析点P(-3,2,-1)到x轴的距离为=.答案8.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)其中正确叙述的个数是________.解析根据空间的点关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的一般结论:点P(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,-z),关于yOz平面的对称点的坐标是(-x,y,z),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y,-z),关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z);所以①错,②错,③错,④对.答案1个9.如图,棱长为3a正方体OABC-D′A′B′C′,点M在B′C′上,且C′M=2MB′,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则点M的坐标为________.解析点M在B′C′上,且C′M=2MB′,故点M的竖坐标与点D′的竖坐标相同,点M的横坐标和纵坐标与棱BC上对应的三等分点的横坐标和纵坐标相同,所以点M的坐标为(2a,3a,3a).答案(2a,3a,3a)10.如图,长方体OABC-D′A′B′C′中,OA=3,OC=4,OD′=3,A′C′与B′D′相交于点P,则点C,B′,P的坐标分别是________.解析点C在y轴上,且OC=4,故点C的坐标是(0,4,0);点B′,P的竖坐标与点...

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