9.5.1因式分解——提公因式法教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当教学过程：一、自主学习1、计算下各式：（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)=———；（3）、(a+b)2=———。2、填空：（1）、ma+mb+mc=()()；（2）、a2-b2=()()；（3）、a2+2ab+b2=()（）二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)21、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。2、做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b=；（2）5x-5y+5z=；小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。讨论：如何检验因式分解的正确性？设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。三、训练检测判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。(1)3x2−6xy+x(2)−4m3+16m2−26m(1)6x2y2z−9xy3=3xy(2xyz−3y2)(2)9a2−6ab+3a=3a(3a−2b)(3)−7ab−14abx+49aby=−7ab(1+2x+7y)(4)4a2b+6ab2−8a=2ab(2a+3b)−8a2、把下列多项式分解因式：（1）、x2y-xy2；(2)、4x+10x2；（3）、4x3-2x2+2x(4)、ax2-axy-ax3、把下列多项式分解因式：（1）、-9x3-3x2-3x；（2）、-3x3y+6x2y2-12xy3例2用提公因式法分解因式:（1）3a(x+y)-2b(x+y)（2）6(x-2)+x(2-x)（3）18b(b-a)2-12(a-b)3巩固练习1.把下列多项式因式分解(1)a(x+y)+b(x+y)(2)2(x-y)2-x(y-x)(3)3(y-x)2+2(x-y)(4)10ab(a-b)-5b(b-a)2四、总结升华1、本节课同学们学到了什么？2、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？3、说说提公因式法的一般步骤。
