第2课时指数函数及其性质的应用基础达标1．下列判断正确的是()．A．2.52.5>2.53B．0.82<0.83C．π2<πD．0.90.3>0.90.5解析∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5答案D2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()．A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，f(x)为偶函数，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，g(x)的奇函数．答案B3．函数y＝1－x的单调递增区间为()．A．(∞∞－，＋)B．(0∞，＋)C．(1∞，＋)D．(0,1)解析y＝1－x＝·2x，∴函数的单调增区间为(∞∞－，＋)．答案A4．已知指数函数f(x)＝ax，且f(3)
2，且f(3)2x1且2x1<1,2x2<1.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在(∞－，0)上为减函数．能力提升8．设函数y＝f(x)在(∞∞－，＋)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()．A．(∞－，0)B．(0∞，＋)C．(∞－，－1)D．(1∞，＋)解析由f(x)＝2－|x|及K＝，得fK(x)＝∴函数fK(x)的单调递增区间是(∞－，－1)．答案C9．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．解析依题意，≥0对x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.答案[－1,0]10．已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．解(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2∞，＋)上递减，y＝x在R上是减函数，∴f(x)在(－2∞，＋)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2∞，＋)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1；因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.
