【创新设计】-版高中数学3.1.2.2指数函数及其性质同步训练苏教版必修11．函数y＝()1－x的单调递增区间是________．解析y＝()1－x是由y＝()u与u＝1－x复合而成，∵在R上y＝()u与u＝1－x都是减函数∴在R上y＝()1－x是增函数．答案(∞∞－，＋)2．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是________．解析函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则0＜a－1＜1，所以1＜a＜2.答案(1,2)3．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．解析要使函数y＝的定义域为R，则对于任意实数x，都有m·3x－1＋1≠0.即m≠－()x－1，而()x－1＞0，∴－()x－1＜0，∴m≥0.答案[0∞，＋)4．关于x的方程()x＝有负实数解，则a的取值范围是________．解析函数y＝()x在R上单调递减，∴x＜0时，()x＞1.∴方程()x＝有负实数解等价于＞1，即＜0，故所求范围＜a＜5.答案(，5)5．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________．解析∵a＝∈(0,1)，故am＞an⇒m＜n.答案m＜n6．已知f(x)＝是R上的奇函数，求a，b的值．解因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，所以b＝1，从而f(x)＝.又由f(－x)＋f(x)＝0，得＋＝0，解得a＝2.7．已知a＞0，且a≠1，函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是________．解析根据题意知函数为减函数，故应满足解得0＜a≤.答案(0，]8．关于x的不等式3·4x－2·6x＞0的解集是________．解析由3·4x＞2·6x，得()x＜，即()x＜，所以x＜1.答案{x|x＜1}9．设函数f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，则使f(x)≥2的x的取值范围为________．解析由f(x)≥2，得2|x＋1|－|x－1|≥，所以|x＋1|－|x－1|≥，若x≤－1，则－2≥，不合题意，舍去；若－1
1，则2≥，所以x>1.综上所述，x的取值范围是[∞，＋)．答案[∞，＋)10．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期为x的本利和(本金加上利息)为y元．(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式为________；(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，则计算5期后的本利和为________．解析(1)y＝a(1＋r)x，x∈N*.(2)将a＝1000元，r＝2.25%，x＝5代入上式，得y＝1000(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1117.68(元)．即5期后本利和约为1117.68元．答案(1)y＝a(1＋r)x，x∈N*(2)1117.68元11．已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；(2)解关于m的不等式f(m)＋f(1－2m)≥0.解(1)由f(0)＝0，得＝0，即a＝1.(2)由(1)得f(x)＝＝＝1－，所以f(x)是R上增函数．于是由f(m)＋f(1－2m)≥0，得f(m)≥－f(1－2m)＝f(2m－1)，从而m≥2m－1，解得m≤1.12．已知a＞0，f(x)＝－是R上的奇函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)是(∞∞－，＋)上的减函数．(1)解由f(0)＝0，得a－＝0，即a2＝1，所以a＝1(a＞0)．(2)证明由(1)得f(x)＝－ex.设x1、x2∈(∞∞－，＋)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－ex1－＋ex2＝(ex2－ex1)＋＝(ex2－ex1)(1＋)．因为ex2－ex1＞0,1＋＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以f(x)是(∞∞－，＋)上的减函数．13．(创新拓展)已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)，(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(x)定义域为(－1,1)，解关于m的不等式f(1－m)＋f(2m－3)<0.(1)证明∵f(x)的定义域为R，又因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．所以f(x1)
