【创新设计】-版高中数学3.2.1.2对数运算(一)同步训练苏教版必修11．若lg3＝a，lg7＝b，则lg21＝________(用含有a，b的代数式表示)．解析因为lg21＝lg(3×7)＝lg3＋lg7＝a＋b.答案a＋b2．若loga(2a)＝2a(a>0，a≠1)，则loga(2＋a)＝________.解析由loga(2a)＝2得a2＝2a，a＞0，a≠1，所以a＝2，所以loga(2＋a)＝log24＝2.答案23．已知3a＝2，则用a表示log34－log36＝________.解析因为3a＝2，所以a＝log32，所以log34－log36＝2log32－(log32＋1)＝log32－1＝a－1.答案a－14．设log5m－log5n＝a，则正实数m与n的比为________(用a表示)．解析因为log5m－log5n＝log5＝a，所以＝5a.答案5a5．求值：log25－log2100＝________.解析原式＝log25－log2100＝log25－log210＝log2＝log22－1＝－1.答案－17．若方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝________.解析原方程因式分解为(lgx＋lg2)(lgx＋lg3)＝0，所以lgx＝－lg2＝lg或lgx＝－lg3＝lg，即原方程的两根为x1＝，x2＝，所以x1x2＝×＝.答案8．已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋3，若f()＝4，则f(2010)值为________．解析∵f()＝4，∴alog2－blog3＋3＝4，即－alog22010＋blog32010＋3＝4，∴alog22010－blog32010＝－1，∴f(2010)＝alog22010－blog32010＋3＝－1＋3＝2.答案29．求值：为________．解析原式＝＝＝.答案10．已知log32＝a,3b＝5，则用a，b表示log3为________．解析由3b＝5，得b＝log35，所以log3＝log330＝log3(2×3×5)＝(log32＋log33＋log35)＝(a＋1＋b)．答案(a＋1＋b)11．已知4a＝5b＝100，求2(＋)的值．解∵4a＝5b＝100，∴alg4＝blg5＝2，∴＝lg4，＝lg5，∴2(＋)＝lg4＋lg25＝lg100＝2.12．已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值．解法一∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，于是log3645＝＝＝＝＝＝.法二∵log189＝a，且18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18，∴log3645＝＝＝＝＝.13．(创新拓展)已知：logax＝logac＋b，试用a，b，c表示x.法二由已知移项可得logax－logac＝b，即loga＝b，由对数定义知：＝ab，∴x＝c·ab.法三∵b＝logaab，∴logax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，∴x＝c·ab.
