【创新设计】-版高中数学3.3.1幂函数的概念和图象同步训练苏教版必修11．在函数①y＝，②y＝2x2，③y＝x2＋x，④y＝1中，是幂函数的序号为________．解析根据幂函数的定义直接判断．答案①3．若函数f(x)既是幂函数，又是反比例函数，则f(x)＝________.解析设反比例函数为f(x)＝(k≠0)，又f(x)是幂函数，故k＝1，∴f(x)＝.答案答案[1，＋∞)5．已知y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd的图象如图所示：则a，b，c，d的大小关系是________．解析由幂函数的性质，当自变量x＞1时，幂指数大的函数值比较大，故有d＜0＜b＜a＜c.答案d＜b＜a＜c6．下列函数是否为幂函数：7．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则其解析式为f(x)＝________.解析设幂函数f(x)＝xa，将点(2，)代入解得a＝－2，故该幂函数的解析式为f(x)＝x－2.答案x－28．图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图象，已知α取±，±2四个值，则相应与曲线C1、C2、C3、C4的α值依次为________．解析由图象可知，幂指数由大到小的顺序是C1、C2、C3、C4，所以C1、C2、C3、C4的α值依次为2，，－，－2.答案2，，－，－29．下列四个结论中，正确结论的序号有________．(1)当n＞0时，幂函数y＝xn的值随x的增大而增大；(2)幂函数y＝xn(n∈R＋)的图象都通过点(0,0)和点(1,1)；(3)当n∈{0,1}时，幂函数y＝xn的图象是一条直线；(4)幂函数的图象不可能出现在第四象限．解析因为y＝x2不是随x的增大而增大，所以(1)错误，应该是当n＞0时，幂函数y＝xn的值在[0，＋∞)上随x的增大而增大；(2)正确；当n＝0时，y＝xn的图象不是一条直线，而是直线y＝1除去点(0,1)后余下的部分，所以(3)错误；(4)正确．答案(2)(4)10．已知函数f(x)＝(m2＋2m＋1)xm2＋m－1是幂函数且其图象过坐标原点，则实数m＝________.解析由题设知m2＋2m＋1＝1，解得m＝0或m＝－2，代入检验，当m＝0时，幂函数为f(x)＝x－1不经过原点，故m＝0舍去；当m＝－2时，幂函数为f(x)＝x经过原点，故m＝－2适合题意．答案－211．求下列函数的定义域、值域．12．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上．(1)当x为何值时，f(x)＞g(x)?(2)当x为何值时，f(x)＝g(x)?(3)当x为何值时，f(x)＜g(x)?解设f(x)＝xα，则由题意得2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2.再设g(x)＝xβ，则由题意得＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2.在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．由图象可知：(1)当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．13．(创新拓展)利用图象解不等式≥2x－1.解设y1＝，y2＝2x－1，在同一直角坐标系内画出图象，如图所示，要使≥2x－1，即y1＝的图象不在y2＝2x－1的图象的下方．∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．
