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高中数 3.3.1幂函数的概念和图象同步训练 苏教版必修1VIP免费

高中数 3.3.1幂函数的概念和图象同步训练 苏教版必修1_第1页
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【创新设计】-版高中数学3.3.1幂函数的概念和图象同步训练苏教版必修11.在函数①y=,②y=2x2,③y=x2+x,④y=1中,是幂函数的序号为________.解析根据幂函数的定义直接判断.答案①3.若函数f(x)既是幂函数,又是反比例函数,则f(x)=________.解析设反比例函数为f(x)=(k≠0),又f(x)是幂函数,故k=1,∴f(x)=.答案答案[1,+∞)5.已知y=xa,y=xb,y=xc,y=xd的图象如图所示:则a,b,c,d的大小关系是________.解析由幂函数的性质,当自变量x>1时,幂指数大的函数值比较大,故有d<0<b<a<c.答案d<b<a<c6.下列函数是否为幂函数:7.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则其解析式为f(x)=________.解析设幂函数f(x)=xa,将点(2,)代入解得a=-2,故该幂函数的解析式为f(x)=x-2.答案x-28.图中曲线是幂函数y=xα在第一象限的图象,已知α取±,±2四个值,则相应与曲线C1、C2、C3、C4的α值依次为________.解析由图象可知,幂指数由大到小的顺序是C1、C2、C3、C4,所以C1、C2、C3、C4的α值依次为2,,-,-2.答案2,,-,-29.下列四个结论中,正确结论的序号有________.(1)当n>0时,幂函数y=xn的值随x的增大而增大;(2)幂函数y=xn(n∈R+)的图象都通过点(0,0)和点(1,1);(3)当n∈{0,1}时,幂函数y=xn的图象是一条直线;(4)幂函数的图象不可能出现在第四象限.解析因为y=x2不是随x的增大而增大,所以(1)错误,应该是当n>0时,幂函数y=xn的值在[0,+∞)上随x的增大而增大;(2)正确;当n=0时,y=xn的图象不是一条直线,而是直线y=1除去点(0,1)后余下的部分,所以(3)错误;(4)正确.答案(2)(4)10.已知函数f(x)=(m2+2m+1)xm2+m-1是幂函数且其图象过坐标原点,则实数m=________.解析由题设知m2+2m+1=1,解得m=0或m=-2,代入检验,当m=0时,幂函数为f(x)=x-1不经过原点,故m=0舍去;当m=-2时,幂函数为f(x)=x经过原点,故m=-2适合题意.答案-211.求下列函数的定义域、值域.12.点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上.(1)当x为何值时,f(x)>g(x)?(2)当x为何值时,f(x)=g(x)?(3)当x为何值时,f(x)<g(x)?解设f(x)=xα,则由题意得2=()α,∴α=2,即f(x)=x2.再设g(x)=xβ,则由题意得=(-2)β,∴β=-2,即g(x)=x-2.在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象,如图所示.由图象可知:(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);(2)当x=±1时,f(x)=g(x);(3)当-1<x<1且x≠0时,f(x)<g(x).13.(创新拓展)利用图象解不等式≥2x-1.解设y1=,y2=2x-1,在同一直角坐标系内画出图象,如图所示,要使≥2x-1,即y1=的图象不在y2=2x-1的图象的下方.∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}.

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