3.4互斥事件1．在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一“张，设抽到大于3”的奇数为事件A“，抽到小于7”的奇数为事件B，则P(A＋B)＝________.解析易知A、B不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋B包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则P(A＋B)＝＝.答案2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．解析设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A，C互斥，且B＝A＋C，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝.答案3．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中，命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．解析10环或9环的概率P＝0.21＋0.23＝0.44；少于7环的概率P＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0.03.答案0.440.034．在区间[0,10]上任取一个数x，则x＜3或x＞6的概率是________．解析P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝＋＝.答案5．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数为________．解析由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的前提条件是A、B互斥，故②错；对于③中公式，即使A、B、C互斥，P(A)＋P(B)＋P(C)也不一定等于1，③错；只有A、B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，才能断定A、B是对立事件，故④错．答案36．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．解(1) 击中10环和击中9环是两个互斥事件，∴它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即P(击中10环或9环)＝P(击中10环)＋P(击中9环)＝0.24＋0.28＝0.52.(2)同上述(1)的分析，得P(不小于8环)＝P(10环或9环或8环)＝P(10环)＋P(9环)＋P(8环)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71.又 “小于8”“环与不小于8”环是对立事件，∴P(小于8环)＝1－P(不小于8环)＝1－0.71＝0.29.∴击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.7．在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t)1min以内1～2min2～3min3～5min5～10min10min以上概率0.10.20.250.250.150.05则至多等候3min的概率为________，至少等候5min的概率为________．解析至多等候3min的概率＝0.1＋0.2＋0.25＝0.55，至少等候5min的概率＝0.15＋0.05＝0.2.答案0.550.28．袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，依题意P(A)＝＝0.45，P(B)＝0.23，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.23＝0.32.答案0.329．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________．解析共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，且P(A)＝＝0.5，P(B)＝＝0.3，P(C)＝＝0.2，抽出的为外文书记为事件D，则P(D)＝P(B)＋P(C)＝0.3＋0.2＝0.5.答案10．同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为，则至少有一个1点或2点的概率是________．解析记没有1点或2点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个1点或2点的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个1点或2点的概率为.答案11．已知随机事件E“”为掷一枚均匀正方体骰子，观察点数，事件A“表示点数小于5”，事件B“”表示点数是奇数，事件C“”表示点数是偶数．(1)事件A＋C表示什么？(2)事件，，＋分别表示什么？解(1)A＋C表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)表示出现5点或6点，即{5,6}；表示出现5点，即{5}；＋表示出现1,3,5,6，即{5,6}∪{1,3,5}＝{1,3,5,6}．12．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲...
