章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若函数y＝f(x)的定义域是[，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．解析由题意知≤log2x≤2，即log2≤log2x≤log24，≤∴x≤4.答案[，4]2．已知函数f(x)＝logx，则方程f－1(x)＝4的解x＝________.解析由反函数定义知：f－1(x)＝4，即f(4)＝log4＝－2，∴x＝－2.答案－23．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是________．解析设f(x)＝xα，则f(9)＝，∴9α＝，∴α＝－，∴f(x)＝x－，∴f(25)＝25－＝.答案4．给出函数f(x)＝，则f(log23)＝________．解析 log23<4，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)， log224>4，∴f(log224)＝＝.答案6．幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是________．解析设幂函数f(x)＝xa，则(－2)a＝－，得a＝－3；∴f(x)＝x－3；故满足f(x)＝27，即x－3＝27，解得x的值是.答案7．函数y＝()x2－2x＋3的值域为________．解析设y＝()u，u＝x2－2x＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y的值域为(0，]．答案(0，]8．设f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为______．解析若2－x＝＝2－2，∴x＝2，但2∉(∞－，1]，故舍去．若log81x＝，∴x＝81＝(34)＝3，而3∈(1∞，＋)，故x值为3.答案39．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是______．解析由函数解析式，可得a>0且a≠1，2－ax>0，∴x<，即函数的定义域为(∞－，)． 函数在[0，1]上为减函数，∴>1，即a<2. y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数(0
1.∴10，且a≠1)．若g(x)＝a，则f(a)＝________．解析 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2.得：－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，∴g(x)＝2，f(x)＝ax－a－x，又g(2)＝a，∴a＝2.∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.答案14．用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算的f(x)的值为f(________)．解析由函数零点的存在性定理， f(0)<0，f(0.5)>0，∴在(0，0，5)存在一个零点，第二次计算找中点即＝0.25.答案(0，0.5)0.25二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.(1)求g(x)的解析式；(2)当x∈[－2，1]时，求g(x)的值域．解(1)由f(a)＝2得3a＝2，a＝log32，∴g(x)＝(3a)x－4x＝(3log32)x－4x＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.∴g(x)＝－(2x)2＋2x.(2)设2x＝t， x∈[－2，1]，≤∴t≤2.g(t)＝－t2＋t＝－＋，由g(t)在t∈上的图象可得，当t＝，即x＝－1时，g(x)有最大值；当t＝2，即x＝1时，g(x)有最小值－2.故g(x)的值域是.16．(本小题满分14分)已知－3≤log0.5x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．解 f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－)2－，又 －3≤log0.5x≤－，∴－3≤logx≤－.≤∴log2x≤3.∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2x－.(1...
