章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③、④是随机事件．答案2个2．给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}是空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(x)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞2是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题的个数是________．解析 |x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时，才有f(0)＝0，∴②正确；loga(x－1)＞0当底数a与真数x－1在相同区间(0,1)或相同区间(1，＋∞)时成立，∴③应是随机事件；对顶角相等是必然事件，所以④正确；故正确命题的个数是3个．答案3个3．下列命题：(1)“”“”“”掷两枚硬币，可能出现两个正面，两个反面，一正一反3种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．其中错误命题的个数是________．解析(1)应为4“”种结果，还有一种是一反一正；(2)摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；(3)取到小于0的数字的概率为，取到不小于0的数字的概率为；(4)男同学当选的概率为，女同学当选的概率为.故四个命题均不正确．答案4个4．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的学生考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得90分以上的概率为________(结果保留到小数点后三位)解析根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645)≈0.067≈，0.282≈，0.403≈，0.140≈，0.096≈，0.012.用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得90分以上的概率为P(A)＝0.067.答案0.0675．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出一个球，摸得黑球的概率为________．解析摸出一个球的所有可能的结果有5种，即共有5个基本事件，其中摸出的黑球的基本事件有2个，故摸出黑球的概率为.答案6．在区间[0,60]上随机取实数a，则实数a在区间[30,55]的概率是________．解析[0,60]区间的长度是60，[30,55]的区间长度是25，故所求的概率是P＝＝.答案7．在区间(1,3)内的所有实数中，随机取一个实数x，则这个实数是不等式2x－5＜0的解的概率是________．解析不等式2x－5＜0的解集为x＜，∴P＝＝.答案8“”．渐升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578)“”，在两位的渐升数中任取一个数比37大的概率是________．解析十位是1“”的渐升数有8个；十位是2“”的渐升数有7…个；；十位是8“的渐”升数有1“”个，所以两位的渐升数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个；以3为十位比37“”大的渐升数有2个，分别以4,5,6,7,8“”为十位数的渐升数均比37大，且共有5＋4＋3＋2＋1＝15个，所以比37“”大的两位渐升数共有2＋15＝17“”个．故在两位的渐升数中任取一个比37大的概率是.答案9．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A“”＝抽到的一等品，事件B“＝抽到的”二等品，事件C“”＝抽到的三等品，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，则事件D“”＝抽到的是一等品或二等品的概率是________．解析由题知A、B、C彼此互斥，且D＝A＋B，所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.答案0.810．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列各组中两个事件是互斥事件而且是不对立事件的有________．(请将你认为符合条件的序号全写出来)①至...
