高中数学 24正态分布同步检测 新人教A版选修23VIP免费

2.4正态分布双基达标限时20分钟1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝e－，则这个正态总体的均值与标准差分别是()．A．10与8B．10与2C．8与10D．2与10解析由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.答案B2．设随机变量X～N(2，4)，则D的值等于()．A．1B．2C.D．4解析 X～N(2，4)，∴μ＝2，σ2＝4，∴D＝D(X)＝1.答案A3．某厂生产的零件外径ξ～N(10，0.04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9cm，9.3cm，则可认为()．A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上午、下午生产情况均正常D．上午、下午生产情况均异常解析因测量值ξ为随机变量，又ξ～N(10，0.04)，所以μ＝10，σ＝0.2，记I＝(μ－3σ，μ＋3σ)＝(9.4，10.6)，9．9∈I，9.3∉I，故选A.答案A4．正态分布的概率密度函数P(x)＝e－在(3，7]内取值的概率为________．解析由题意可知X～N(5，4)，且μ＝5，σ＝2，∴P(3＜X≤7)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.答案0.68265．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3，5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．解析正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(－3，－1)和区间(3，5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴．由于正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的概率意义是期望，我们也就找到了正态分布的数学期望了．因为区间(－3，－1)和区间(3，5)关于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望为1.答案16.已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8000～8500元之间的人数百分比．解设农民工年均收入ξ～N(μ，σ2)，结合图象可知μ＝8000，σ＝500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)＝e－＝e－，x∈(∞∞－，＋)．(2) P(7500＜ξ≤8500)＝P(8000－500＜ξ≤8000＋500)＝0.6826.∴P(8000＜ξ≤8500)＝P(7500＜ξ≤8500)＝0.3413.即农民工年均收入在8000～8500之间的人数占总体的34.13%.综合提高(限时25分钟)7．(·武安高二检测)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()．A．0.84B．0.32C．0.16D．0.08解析由题意P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＞4)＝0.16.又μ＝2P(ξ≤0)＝P(ξ＞4)＝0.16.答案C8．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是()．A．997B．954C．819D．683解析由题意可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5＜X≤62.5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，从而属于正常情况的人数是1000×0.6826≈683.答案D9．设离散型随机变量X～N(0，1)，则P(－2＜X＜2)＝____________．解析P(－2＜X＜2)＝P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544.答案0.954410．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50，102)，则他在时间段(30，70]内赶到火车站的概率为________．解析 X～N(50，102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30＜X≤70)＝P(50－20＜X≤50＋20)＝0.9544.答案0.954411．设X～N(10，1)．(1)证明：P(1＜X＜2)＝P(18＜X＜19)；(2)设P(X≤2)＝a，求P(10＜X＜18)．(1)证明：因为X～N(10，1)，所以，正态曲线φμ，σ(x)关于直线x＝10对称，而区间(1，2)和(18，19)关于直线x＝10对称，所以φμ，σ(x)dx＝φμ，σ(x)dx即P(1＜X＜2)＝P(18＜X＜19)．(2)解因为P(X≤2)＋P(2＜X≤10)＋P(10＜X＜18)＋P(X≥18)＝1，P(X≤2)＝P(X≥18)＝a，P(2＜X≤10)＝P(10＜X＜18)，所以，2a＋2P(10＜X＜18)＝1，即P(10＜X＜18)＝＝－a.12．(创新拓展)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(7...