5．1二项式定理1.10的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()．A．0B．2C．4D．6解析，由5－r∈N＋，知r＝0或r＝2，即展开式的第1,3项满足条件．答案B2．在(－)6的二项展开式中，x2的系数为()．A．－B.C．－D.解析该二项展开式的通项为Tr＋1＝C()6－r·(－)r＝(－1)rC··x3－r.令3－r＝2，得r＝1.∴T2＝－6×x2＝－x2，∴应选C.答案C3．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()．A．6B．7C．8D．9解析Tr＋1＝C(3x)r＝3rCxr，由已知条件35C＝36C，即C＝3C，＝3，解得n＝7.答案B4．(x－y)4的展开式中x3y3的系数为________．解析(x－y)4＝x2y2(－)4，只需求(－)4展开式中的含xy项的系数：C＝6.答案65．若在(1＋ax)5的展开式中x3的系数为－80，则a＝________.解析Tr＋1＝C15－r(ax)r＝ar·C·xr，由题设a3C＝－80，∴a＝－2.答案－26．求(－2y3)7的第四项，指出第四项的二项式系数，与第四项的系数分别是什么？解T4＝C()7－3(－2y3)3＝Cx2(－2)3y9＝－280x2y9第四项的二项式系数为C＝35，第四项的系数为－280.7.n(n∈N＋)的展开式中含有常数项，则n的最小值为()．A．6B．7C．12D．14解析Tr＋1＝C(2x2)n－rr＝C2n－rx2n－2r(－1)r·x－.令2n－＝0，得6n＝7r，因而n必须是7的倍数，nmin＝7.答案B8．设k＝1,2,3,4,5，则(x＋2)5的展开式中，xk的系数不可能是()．A．10B．40C．50D．80解析(x＋2)5＝C·x5＋C·2·x4＋C·22·x3＋C·23·x2＋C·24·x＋C·25＝x5＋10x4＋40x3＋80x2＋80x＋32.比较系数知：xk(k＝1,2,3,4,5)的系数不可能为50，故选C.答案C9．(x－)18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)．解析Tr＋1＝Cx18－r(－)r＝(－1)rC·()rx18－r，令18－r＝15，解得r＝2.所以所求系数为(－1)2·C()2＝17.答案1710．(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n等于________．解析∵Tr＋1＝C(x2)n－r(－)r＝(－1)rCx2n－3r，又常数项为15，∴2n－3r＝0，即r＝n时，(－1)rC＝15，∴n＝6.答案611．若n展开式的各项系数之和为243，试判断其展开式中是否有常数项，若有求出．解令x＝1，得展开式各项系数之和为(2＋1)n＝3n，∴3n＝243＝35，∴n＝5.5的通项第r＋1项为：Tr＋1＝C(2x2)5－rx－3r＝C25－rx10－5r，当10－5r＝0，即r＝2时为常数项T3＝C23＝80，∴存在常数项，常数项为80.12．(创新拓展)已知在n的展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14∶3.(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解(1)依题意有C∶C＝14∶3，化简得(n－2)·(n－3)＝56，解之得n＝10或n＝－5(不合题意，舍去)．所以n的值为10.令＝2，得r＝2，所以所求的系数为C·2＝.(3)根据通项公式，由题意得所以r＝2,5,8.所以第3项、第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x－2.所以10的展开式中的有理项是：第3项，x2，第6项，－和第9项x－2.
