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高中数学 2-1-2演绎推理规范训练 苏教版选修1-2VIP免费

高中数学 2-1-2演绎推理规范训练 苏教版选修1-2_第1页
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2.1.2演绎推理双基达标限时15分钟1.下面几种推理过程是演绎推理的是____________.①两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°②某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人③由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质④在数列{an}中a1=1,an=(an-1+)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式解析①是演绎推理,②④是归纳推理,③是类比推理.答案①2“.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD”的对角线相等.补充以上推理的大前提__________.答案矩形的对角线相等3“.因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=logx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论)”.上面推理的错误是________.答案大前提错误导致结论错误4.下面说法:①演绎推理是一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③“”演绎推理的一般模式是三段论的形式;④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.其中正确的有________个.解析命题②错,故答案为3.答案35.由①正方形的对角线互相平分,②平行四边形的对角线互相平分,③正方形“”是平行四边形,根据三段论推理一个结论,则这个结论是__________(填序号).“”解析由三段论知②是大前提,③是小前提,①是结论.答案①6.用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)若两角是对顶角,则此两角相等,所以若两角不相等,则此两角不是对顶角.(2)0.332是有理数.(3)y=sinx(x∈R)是周期函数.解(1)两个角是对顶角则两角相等,(大前提)∠1和∠2不相等,(小前提)∠1和∠2不是对顶角.(结论)(2)所有的循环小数是有理数,(大前提)0.332是循环小数,(小前提)0.332是有理数.(结论)(3)三角函数是周期函数,(大前提)y=sinx(x∈R)是三角函数(小前提)y=sinx是周期函数.(结论)7“”.三段论有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数,其结论显然是错误的,这是因为__________.解析大前提中的有理数不是所有的有理数,小前提中的整数是有理数,所包含的内容不一致,即推理形式错误.答案推理形式错误8“.有一段演绎推理是这样的:直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b在平面α外,直线a在平面α内,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为____________.解析大前提:直线平行于平面,则平行于平面内所有直线是错误的.答案大前提错误9“.有一段演绎推理是这样的,整数都是有理数,0.5是有理数,则0.5是整”数.这个演绎推理的结论显然是错误的,是因为__________.解析M是整数,P是有理数,S是0.5,推理形式不对.答案推理形式错误10“.在三段论推理中,已知一前提是M是P”“,而结论是S不是M”,则另一前提是__________.答案S不是P11.如图,在空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、AD的中点.求证:MN∥平面BCD(写出大前提,小前提,结论).证明①三角形中位线平行于底边(大前提)∵M、N分别为AB与AD的中点,∴MN为△ABD的中位线(小前提)∴MN∥BD(结论)②平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线与这个平面平行(大前提)∵MN⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,MN∥BD(小前提)∴MN∥平面BCD(结论)12.用三段论证明:通项公式为an=a1+(n-1)d(a1、d为常数),数列{an}是等差数列.证明因为满足an+1-an=d(常数)(n=1,2,3…,)的数列{an}叫做等差数列.(大前提)由an+1=a1+[(n+1)-1]d及an=a1+(n-1)d两式相减得an+1-an=d,(小前提)所以数列{an}是等差数列.(结论)13.(创新拓展)指出下面推理中的错误(1)自然数是整数(大前提)-6是整数(小前提)所以-6是自然数(结论)(2)中国的大学分布的中国各地(大前提)北京大学是中国的大学(小前提)所以北京大学分布在中国各地(结论)解(1)推理形式错误.M“”是自然数,P“”是整数,S“是-6”“,故按规则-6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提),推理形式不对,所得结论是错误的.(2)推理形式错误.大前提中的M“”是中国的大学,它表示中国的各所大学,而在小前提中M“”虽然也是中国的大学,但它表示中国的一所大学,二者是两个不同的概念,故推理形式错误,得到错误的结论.

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