2.1.2演绎推理双基达标限时15分钟1．下面几种推理过程是演绎推理的是____________．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°②某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质④在数列{an}中a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析①是演绎推理，②④是归纳推理，③是类比推理．答案①2“．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD”的对角线相等．补充以上推理的大前提__________．答案矩形的对角线相等3“．因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)”．上面推理的错误是________．答案大前提错误导致结论错误4．下面说法：①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③“”演绎推理的一般模式是三段论的形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．其中正确的有________个．解析命题②错，故答案为3.答案35．由①正方形的对角线互相平分，②平行四边形的对角线互相平分，③正方形“”是平行四边形，根据三段论推理一个结论，则这个结论是__________(填序号)．“”解析由三段论知②是大前提，③是小前提，①是结论．答案①6．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．(2)0.332是有理数．(3)y＝sinx(x∈R)是周期函数．解(1)两个角是对顶角则两角相等，(大前提)∠1和∠2不相等，(小前提)∠1和∠2不是对顶角．(结论)(2)所有的循环小数是有理数，(大前提)0．332是循环小数，(小前提)0．332是有理数．(结论)(3)三角函数是周期函数，(大前提)y＝sinx(x∈R)是三角函数(小前提)y＝sinx是周期函数．(结论)7“”．三段论有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数，其结论显然是错误的，这是因为__________．解析大前提中的有理数不是所有的有理数，小前提中的整数是有理数，所包含的内容不一致，即推理形式错误．答案推理形式错误8“．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为____________．解析大前提：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线是错误的．答案大前提错误9“．有一段演绎推理是这样的，整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整”数．这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为__________．解析M是整数，P是有理数，S是0.5，推理形式不对．答案推理形式错误10“．在三段论推理中，已知一前提是M是P”“，而结论是S不是M”，则另一前提是__________．答案S不是P11．如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD的中点．求证：MN∥平面BCD(写出大前提，小前提，结论)．证明①三角形中位线平行于底边(大前提)∵M、N分别为AB与AD的中点，∴MN为△ABD的中位线(小前提)∴MN∥BD(结论)②平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行(大前提)∵MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，MN∥BD(小前提)∴MN∥平面BCD(结论)12．用三段论证明：通项公式为an＝a1＋(n－1)d(a1、d为常数)，数列{an}是等差数列．证明因为满足an＋1－an＝d(常数)(n＝1,2,3…，)的数列{an}叫做等差数列．(大前提)由an＋1＝a1＋[(n＋1)－1]d及an＝a1＋(n－1)d两式相减得an＋1－an＝d，(小前提)所以数列{an}是等差数列．(结论)13．(创新拓展)指出下面推理中的错误(1)自然数是整数(大前提)－6是整数(小前提)所以－6是自然数(结论)(2)中国的大学分布的中国各地(大前提)北京大学是中国的大学(小前提)所以北京大学分布在中国各地(结论)解(1)推理形式错误．M“”是自然数，P“”是整数，S“是－6”“，故按规则－6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的．(2)推理形式错误．大前提中的M“”是中国的大学，它表示中国的各所大学，而在小前提中M“”虽然也是中国的大学，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误，得到错误的结论．
